角B=角D=90度,AE,AF分别是角BAD和角DCB的内角平分线或外角平分线.解释AE与CF的位置关系?解释(应该是AE,CF,对不起,打错啦)
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 09:34:40
角B=角D=90度,AE,AF分别是角BAD和角DCB的内角平分线或外角平分线.解释AE与CF的位置关系?解释(应该是AE,CF,对不起,打错啦)
角B=角D=90度,AE,AF分别是角BAD和角DCB的内角平分线或外角平分线.解释AE与CF的位置关系?
解释(应该是AE,CF,对不起,打错啦)
角B=角D=90度,AE,AF分别是角BAD和角DCB的内角平分线或外角平分线.解释AE与CF的位置关系?解释(应该是AE,CF,对不起,打错啦)
(1)图1中AE∥FC;
图2中AE∥FC;
图3中AE⊥FC. (2)选择图1证明.如图:
∵∠BAD+∠BCD=∠1+∠2+∠3+∠4=360°-(∠B+∠D)=360°-180°=180°,
又∵AE、AF分别是∠BAD和∠DCB的内角平分线,
∴∠1+∠3=(1/2)∠BAD+(1/2)∠BCD=(1/2)(∠BAD+∠BCD)=(1/2)×180°=90°.
又∵∠B=90°,
∴∠1+∠5=90°,
∴∠3=∠5,
∴AE∥FC;
选择图2证明,如图,
∵∠B=∠D=90°,
∴∠BAD+∠BCD=360°-2×90°=180°,
∴(1/2)∠BAD+(1/2)∠BCD=90°,
∴∠GAD=∠BCD,
∵AE是∠GAD的内角平分线,
∴∠1=(1/2)∠GAD=(1/2)∠BCD,
同理可得:∠2=(1/2)∠BAD,
∴∠1+(1/2)∠BAD=90°,
延长CD交AE于点P,∠ADC=90°,
∴∠1+∠P=90°,
∴∠P=(1/2)∠BAD,
即∠P=∠2,
∴AE∥FC(同位角相等,两直线平行);
选择图3证明.如图:
∵∠B+∠BAD+∠D+∠DCB=360°,
又∵∠B=∠D=90°,
∴∠BAD+∠DCB=180°,
∵∠DCB+∠BCE=180°,
∴∠BAD=∠BCE,
∵AE、AF分别是∠BAD和∠DCB的内角平分线和外角平分线,
∴∠1=(1/2)∠BAD,∠2=(1/2)∠BCE,
∴∠1=∠2,
∵∠3=∠4,∠1+∠B+∠4=180°,∠2+∠CMA+∠3=180°,
∴∠CMA=∠B=90°,
∴AE⊥CF.