若sinx+siny=1/2,则cosx+cosy的取值范围是

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/28 04:21:18
若sinx+siny=1/2,则cosx+cosy的取值范围是若sinx+siny=1/2,则cosx+cosy的取值范围是若sinx+siny=1/2,则cosx+cosy的取值范围是令a=(x+y

若sinx+siny=1/2,则cosx+cosy的取值范围是
若sinx+siny=1/2,则cosx+cosy的取值范围是

若sinx+siny=1/2,则cosx+cosy的取值范围是
令a=(x+y)/2,b=(x-y)/2,
有sinx+siny=sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb=1/2,
sina=1/(4*cosb),由于-1≤cosb≤1,
因此-1≤sina≤-1/4或1/4≤sina≤1,
因此-√15≤cota≤√15,
cosx+cosy=cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb=(2sina*cosb)*cota,
因此-(√15)/2≤cosx+cosy≤(√15)/2..