什么函数的导数是（1）：1/（x+1),（2）cos2x/（cosx+sinx）（3）sin²x/2.

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 13:21:36
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什么函数的导数是（1）：1/（x+1),（2）cos2x/（cosx+sinx）（3）sin²x/2.
什么函数的导数是（1）：1/（x+1),（2）cos2x/（cosx+sinx）（3）sin²x/2.

什么函数的导数是（1）：1/（x+1),（2）cos2x/（cosx+sinx）（3）sin²x/2.
第1题比较简单,后面两题都需要进行三角恒等变换.
1.
[ln(x+1)]'=1/(x+1)
所求函数为f(x)=1/(x+1)
2.
cos(2x)/(cosx+sinx)=(cos²x-sin²x)/(cosx+sinx)=(cosx+sinx)(cosx-sinx)/(cosx+sinx)=cosx-sinx
(sinx+cosx)'=cosx-sinx=cos(2x)/(cosx+sinx)
所求函数为f(x)=sinx+cosx
3.
sin²(x/2)=[1-cos(2x)]/2=1/2 -cos(2x) /2
[x/2 - sin(2x) /4]'=1/2 -cos(2x) /2
所求函数为f(x)=x/2 -sin(2x)/4
如果你学过积分,那么[x/2 - sin(2x) /4]'=1/2 -cos(2x) /2之类的步骤可以用积分表示,更直观.

(1)
∫ dx/(x+1)
=ln|x+1| + C
(2)
∫ [cos(2x)/(cosx+sinx)] dx
=∫ [(cosx)^2 -(sinx)^2]/(cosx+sinx) dx
=∫ (cosx-sinx) dx
= sinx + cosx + C
(3)
∫ [(sinx)^2/2] dx
=(1/4)∫ ( 1- cos2x) dx
= (1/4) [ x - sin(2x)/2 ] +C

什么函数的导数是函数ln(x+1) 什么函数的导数是1/1+x^2 什么函数的导数是1/(sin2/x)? 函数y=（x-1）^2的导数是 什么函数的导数是x平方分之一即 1/x^2 的原函数都有什么.lnx不是的。lnx 的导数是 1/x 函数y=x-(2x-1)^的导数是( ) 什么数的导数是-1/x 求y=[（x-1）^2][（x+1）^3]绝对值的导数,注意是函数绝对值的导数 求导数是(1+x)^(-1)的原函数 函数y=(x2-1)/x的导数是 函数y=2／x+1的导数是 函数y=(1-2x)²的导数是 求函数y＝x/1-cosx的导数是? 哪个函数的导数是 1/(3+x²) 什么函数的导数是2^x? f'（x）^-1的导数是什么?求抽象函数的导数f'（x）^-1的导数是什么?求抽象函数的导数 f（x）^1/2的导数是什么? 求抽象函数的导数f（x）^1/2的导数是什么?求抽象函数的导数 什么数的导数是1/（x+1）