P是正方形ABCD外的一点,且PA垂直平面ABCD.问:能求出PC垂直平面PAB吗?如果可以根据哪条定理。
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 04:16:42
P是正方形ABCD外的一点,且PA垂直平面ABCD.问:能求出PC垂直平面PAB吗?如果可以根据哪条定理。
P是正方形ABCD外的一点,且PA垂直平面ABCD.
问:能求出PC垂直平面PAB吗?
如果可以根据哪条定理。
P是正方形ABCD外的一点,且PA垂直平面ABCD.问:能求出PC垂直平面PAB吗?如果可以根据哪条定理。
用假设:如果pc垂直PAB,则pc垂直pa.(1)
连接ac,因为pa垂直ABCD(题目条件),则pa垂直ac.(2)
这样,在三角形pac中出现2个90度角,很显然(1)(2)互为悖论.
不能,肯定不是垂直关系
可以求出BC垂直于面PAB 所以PC不垂直于面PAB
不能
用反证法很容易知道:pc不可能⊥平面PAB
因为:如果PC⊥平面PAB,那么PC就和平面PAB上的所有直线都垂直。同时我们知道过平面外一点,有且仅有一条直线和已知平面垂直。在本题中,很容易知道支线BC其实就已经是平面PAB的垂线了,所以如果PC也是平面PAB的垂线,那么根据唯一性,BC和PC必定重合。
但是很明显两者相异,所以矛盾。原命题不成立...
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用反证法很容易知道:pc不可能⊥平面PAB
因为:如果PC⊥平面PAB,那么PC就和平面PAB上的所有直线都垂直。同时我们知道过平面外一点,有且仅有一条直线和已知平面垂直。在本题中,很容易知道支线BC其实就已经是平面PAB的垂线了,所以如果PC也是平面PAB的垂线,那么根据唯一性,BC和PC必定重合。
但是很明显两者相异,所以矛盾。原命题不成立
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构造正方体,找到相应的点很容易判断不行,因为没有限定长度关系。
很明显不垂直
bc垂直pab又和pc相交于c
同一平面的俩条垂线能相交么?