如图,AC平分∠BAD,AC^2=AB*AD.求证BC^2/CD^2=AB/AD

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 20:40:32
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如图,AC平分∠BAD,AC^2=AB*AD.求证BC^2/CD^2=AB/AD
证明：
∵AC²=AB×AD
∴AB/AC=AC/AD
又∵∠BAC=∠CAD【AC平分∠BAD】
∴⊿ABC∽⊿ACD
∴BC/CD=AB/AC
BC²/CD²=AB²/AC²=AB²/(AB×AD)=AB/AD


已知AC^2=AB*AD，所以AC/AD=AB/AC
因为∠BAC=∠CAD，所以三角形BAC与三角形CAD对应角相等，且夹此角的两条对应边对应成比例，所以三角形BAC与三角形CAD是相似三角形。
根据相似三角形对应边成比例可得：BC/CD=AB/AC，又前已证AC/AD=AB/AC
所以BC^2/CD^2=（AB/AC）（AC/AD）=AB/AD
得证。...

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已知AC^2=AB*AD，所以AC/AD=AB/AC
因为∠BAC=∠CAD，所以三角形BAC与三角形CAD对应角相等，且夹此角的两条对应边对应成比例，所以三角形BAC与三角形CAD是相似三角形。
根据相似三角形对应边成比例可得：BC/CD=AB/AC，又前已证AC/AD=AB/AC
所以BC^2/CD^2=（AB/AC）（AC/AD）=AB/AD
得证。

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