为什么三角换元x=sint时,根号下1-x^2直接得到cos x,而不是cos x的绝对值?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/15 06:02:36
为什么三角换元x=sint时,根号下1-x^2直接得到cosx,而不是cosx的绝对值?为什么三角换元x=sint时,根号下1-x^2直接得到cosx,而不是cosx的绝对值?为什么三角换元x=sin

为什么三角换元x=sint时,根号下1-x^2直接得到cos x,而不是cos x的绝对值?
为什么三角换元x=sint时,根号下1-x^2直接得到cos x,而不是cos x的绝对值?

为什么三角换元x=sint时,根号下1-x^2直接得到cos x,而不是cos x的绝对值?
因为cost的值域是[-1,1]
关于0对称
所以+cost和-cost值域相同
所以两个是一样的
所以就取cost即可
当然,取-cost也是可以的

一般情况下,有约束条件.-Pai/2<=t<=Pai/2,在此范围内,自然cost恒大于等于0.所以就避开了绝对值符号讨论了.

应该是cos t吧....我想你应该看一下t的范围....比如是在-pi/2到pi/2之间的话那就是cos t,否则如果t没有范围,就是cost的绝对值.总之看一下t的范围

因为换元的时候为了保证了x的范围不会发生变化,-π/2<=t<=π/2,在这个范围内的时候cosx 它是一个正值,因此根号下1-x^2就可以得到cos x,他是一个正值

用三角换元时,x=sint t是有界限的!
因为x∈[-1,1]
所以t∈[-π/2,π/2] 此时cost≥0
所以√(1-x^2)=√(cost)^2=|cost|=cost
所以我们直接得到cost,而不是它的绝对值

√(1-x²)本身是非负的,并且它告诉我们x的取值范围是[-1,1].做代换:x=sint,-π/2≤t≤π/2.恰恰使得t和x一一对应,√(1-x²)化为√(1-sin²t)=cost,不用取绝对值是因为在[-π/2,π/2]上cost是非负的.

求不定积分时,为什么三角换元x=sint时,根号下1-x^2直接得到cos x,而不是cos x的绝对值? 为什么三角换元x=sint时,根号下1-x^2直接得到cos x,而不是cos x的绝对值? 求积分1/x根号(ax+b)b0,三角换元换成sec做不出结果 求函数y=根号x-2+根号9-3x的值域不用三角换元的话.用一般方法我为什么解出来答案有误,答案是{1,2} y=x的绝对值乘根号下(1-x^2)的值域 用三角换元和分情况 2种方法做两种方法!看不懂题的看图片.两种方法.答案好像是(-∞,1/2] y=x的绝对值乘根号下(1-x^2)的值域 用三角换元和分情况 2种方法做请看清题目,用两种方法做! 三角代换为什么要限定所带换三角函数中角的范围例如:求函数y=x+2+根号下1-(x+1)^2 的值域中令x+1=cosβ β∈(0,π) 换元积分法t=根号下2x-1 x=2分之t方+1 所以dx=tdt 这是为什么 速求 用三角换元法求解用三角换元求y=根号下x+2+根号下1-x的值域x 三角换元x^2+y^2=1,求(x/3)+(y/4)的最大值 我想问的是为什么根号下的1+sint/1-sint会突然就变成了1+sint/cost啊? 不定积分三角代换为什么(a^2-x^2)^1/2对x的不定积分设 x=a sint 而不是设x=a*cost 求教一个高数问题,S=∫[0到2]里面是[x^2 乘以根号下(1+x^2)]dx.怎么解?如果是不定积分我可能直接会令x=tant三角换元去根号,但是这个思路在这没走通,上下限经过换元出现arctan2难以处理,求解 Y=根号(1-x)+根号(3+x) 的最大值.要几何算法.不要三角代人换和平方求解 y = x + √(1-x^2)用三角换元做,过程中发现cos开方后有正负,√(sin²t)=sint 的话,为什么不是 原式=cost+sint 而是“-” 求积分3∫x * 根号下(x+1)*dx0运用换元分部法做额..... 不定积分换元,例如x=sint,是直接dt=dx还是dx=costdt呢? 一道高等数学不定积分在计算 S dx/ (1+x^2)^3/2 时,用三角换元,x=tanA,但代换后分母应为 绝对值(cosA),但答案里不须考虑绝对值,这是为什么呢?