已知：0
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 22:49:52
已知：0已知：0已知：0至少有一个式子敏感地知道又到用反证法的时候啦至少有一个式子成立我就让他都不成立,那么就有a*(2-b).>1,b*(2-c)>1,c*(2-a)>1成立就有√【a*(2-b).
已知：0
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已知：0
至少有一个式子
敏感地知道又到用反证法的时候啦
至少有一个式子成立
我就让他都不成立,那么就有
a*(2-b).>1,b*(2-c)>1,c*(2-a)>1成立
就有
√【a*(2-b).】>1,
√【b*(2-c)】>1
√【,c*(2-a)】>1成立
就有
√【a*(2-b).】+√【b*(2-c)】+√【,c*(2-a)】>3成立
根据基本不等式有
√【a*(2-b).】+√【b*(2-c)】+√【,c*(2-a)】≤(a+2-b)/2+(b+2-c)/2+(c+2-a)=3
就是有
√【a*(2-b).】+√【b*(2-c)】+√【,c*(2-a)】≤3
而与
√【a*(2-b).】+√【b*(2-c)】+√【,c*(2-a)】>3成立矛盾
所以假设不成立
所以a*(2-b)≤1,b*(2-c)≤1,c*(2-a)≤1这三个式子中,至少有一个式子成立
因为 根（a(2-b))<=(a+ (2-b))/2=1+(a-b)/2
同理 有：
根（b(2-c))<=1+(b-c)/2
根（c(2-a))<=1+(c-a)/2
三式相加得：
根（a(2-b)) + 根（b(2-c)) + 根（c(2-a)) <= 3
于是其中最小的必然<=1, 平方即得结论。