已知:如图所示∠ABD和∠BDC的平分线相交与E,BE交CD与点F,∠1+∠2=90°.1:求证AB平行CD2:探究∠2与∠3的数量关系
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/09 07:04:01
已知:如图所示∠ABD和∠BDC的平分线相交与E,BE交CD与点F,∠1+∠2=90°.1:求证AB平行CD2:探究∠2与∠3的数量关系
已知:如图所示∠ABD和∠BDC的平分线相交与E,BE交CD与点F,∠1+∠2=90°.1:求证AB平行CD
2:探究∠2与∠3的数量关系
已知:如图所示∠ABD和∠BDC的平分线相交与E,BE交CD与点F,∠1+∠2=90°.1:求证AB平行CD2:探究∠2与∠3的数量关系
∵∠1+∠2=90° BF平分∠ABD,DE平分∠BDC
∴1/2∠ABD+1/2∠BDC=90° 得:∠ABD+∠BDC=180°
∴AB//CD
(2)∠2与∠3互余,即:∠2+∠3=90°
∵AB//CD ∴∠ABF=∠3
又∵∠1+∠2=90° BF平分∠ABD
∴∠2+∠3=90°
证明:
1.由于AE和DE分别为∠ABD和∠BDC的平分线,所以,∠1=∠ABE,∠2=∠CDE,
因为,∠1+∠2=90°,所以,∠1+∠2=∠ABE+∠CDE=90°,所以,∠1+∠2+∠ABE+∠CDE=180°,即∠ABD+∠CDB=180°,所以AB∥CD;
2.因为∠1+∠2=90°,所以∠BED=90°,因为BE、EF在同一直线上,所以∠3+∠CDE=∠BED...
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证明:
1.由于AE和DE分别为∠ABD和∠BDC的平分线,所以,∠1=∠ABE,∠2=∠CDE,
因为,∠1+∠2=90°,所以,∠1+∠2=∠ABE+∠CDE=90°,所以,∠1+∠2+∠ABE+∠CDE=180°,即∠ABD+∠CDB=180°,所以AB∥CD;
2.因为∠1+∠2=90°,所以∠BED=90°,因为BE、EF在同一直线上,所以∠3+∠CDE=∠BED=90°(外角和);而∠2=∠CDE,所以∠3+∠CDE=∠3+∠2=90°。
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