高数难题5一共三道题,又麻烦大家了,还是详细的算法和步骤,好的话,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 14:19:58
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高数难题5
一共三道题,又麻烦大家了,还是详细的算法和步骤,好的话,
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1.
ln(1)=0.
∑(n=1,∞)[ln(n+1)-ln(n)]=lim(n->∞) [ln(2)-ln(1)+ln(3)-ln(2)+...+ln(n)-ln(n-1)+ln(n+1)-ln(n)]
=lim(n->∞) ln(n+1) -->∞, 级数∑(n=1,∞)[ln{(n+1)/(n)}]发散
2.
∑(n=1,∞) 1/[n*(n+1)^(1/2)]∞) [3^n-n]/[3^(n+1)-(n+1)]
=lim(n->∞)[(ln3)*3^n-1]/[(ln3)*3^(n+1)-1] (洛毕达法则)
=lim(n->∞)[(ln3)^2*(3^n)]/[(ln3)^2*(3^(n+1))]=1/3
级数∑(n=1,∞)1/(3^n-n)收敛