求取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 21:13:18
求取值范围求取值范围求取值范围f(x)=√(1+3^x*a)的定义域是(-∞,1).求a的取值范围要使根号下有意思,必需≥0即1+3^x*a≥03^x*a≥-13^x在任意的x值下都是正的,有a≥-1
求取值范围
求取值范围
求取值范围
f(x)=√(1+3^x*a)的定义域是(-∞,1).求a的取值范围
要使根号下有意思,必需≥0即1+3^x*a≥0
3^x*a≥-1
3^x在任意的x值下都是正的,
有a≥-1/3^x=-3^(-x)
在x∈(-∞,1)时,
-x∈(-1,∞)
3^(-x)∈(1/3,∞)
-3^(-x)∈(-∞,-1/3)
所以a要≥-1/3才可以
分类讨论：
1，a≥0，因为3^x始终是大于零的，所以a≥0始终成立。
2，a<0，这时根据被开方数大于等于0的原则，解得3^x≤-1/a,又x∈(-无穷，1],所以3^x≤3，
因此-1/a>3,解得a≥-1/3
综上所述，a≥-1/3
a≥-1/3.