已知三角形ABC的外接圆半径为1且ABC成等差数列若角ABC若角ABC所对的边分别为abc,求a²+c²的取值范围

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/23 08:25:18

已知三角形ABC的外接圆半径为1且ABC成等差数列若角ABC若角ABC所对的边分别为abc,求a²+c²的取值范围已知三角形ABC的外接圆半径为1且ABC成等差数列若角ABC若角A

已知三角形ABC的外接圆半径为1且ABC成等差数列若角ABC若角ABC所对的边分别为abc,求a²+c²的取值范围
已知三角形ABC的外接圆半径为1且ABC成等差数列若角ABC若角ABC所对的边分别为abc,求a²+c²的取值范围

已知三角形ABC的外接圆半径为1且ABC成等差数列若角ABC若角ABC所对的边分别为abc,求a²+c²的取值范围
1.三个角成等差则2B=A+C,又A+B+C=180（度）,所以角B=60（度）.
2.b/sinB=2R=2,所以b=2*sinB=根号3,即b^2=3.
3.因为b^2=a^2+c^2-2ac*cosB,所以3=a^2+c^2-ac,则ac=a^2+c^2-3①
4.因为ac≤(a^2+c^2)/2②
5.联立①②得a^2+c^2≤6.
6.因为a+c〉b,所以（a+c）^2〉b^2=3,即a^2+c^2+2ac〉3③
7.联立①③得a^2+c^2〉3.
8.所以取值范围前开后闭区间3到6.
（写得有点乱,楼主将就看看）

由a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R=2 a^2+c^2=4（sinA)^2+4（sinC)^2=2-2cos2A+2-2cos2C=4-4cos(A+C)cos(A-C) 又A+C=2B A+B+C=∏ so B=∏/3
4-4cos(A+C)cos(A-C)=4+2cos(A-C) so 3