问一道初一的数学题!~急啊如图,BE平分∠ABD,CF平分∠ACD,且BE与CF相交于点G.（1）若∠BDC=140°,∠BGC=105°,求∠A的度数；（2）猜想∠A与∠BDC,∠BGC的关系,并证明.只要第（2）小题就行了,必须要有

问一道初一的数学题!~急啊如图,BE平分∠ABD,CF平分∠ACD,且BE与CF相交于点G.（1）若∠BDC=140°,∠BGC=105°,求∠A的度数；（2）猜想∠A与∠BDC,∠BGC的关系,并证明.只要第（2）小题就行了,必须要有
问一道初一的数学题!~急啊
如图,BE平分∠ABD,CF平分∠ACD,且BE与CF相交于点G.
（1）若∠BDC=140°,∠BGC=105°,求∠A的度数；
（2）猜想∠A与∠BDC,∠BGC的关系,并证明.
只要第（2）小题就行了,必须要有详细的过程、因为所以都要写全.好的会给分的!

问一道初一的数学题!~急啊如图,BE平分∠ABD,CF平分∠ACD,且BE与CF相交于点G.（1）若∠BDC=140°,∠BGC=105°,求∠A的度数；（2）猜想∠A与∠BDC,∠BGC的关系,并证明.只要第（2）小题就行了,必须要有
连接BC,AD
则根据三角形内角和为180度,所以
∠BDC + ∠DBC + ∠DCB = 180
因此 ∠BDC = 180 - ∠DBC - ∠DCB
= 180 - (∠ABC - ∠ABD) - (∠ACB - ∠ACD)
= (180 - ∠ABC - ∠ACB) + ∠ABD + ∠ACD
= ∠A + ∠ABD + ∠ACD
同上
∠BDC = ∠BGC + ∠GBD + ∠GCD
= ∠BGC + 1/2 (∠ABD + ∠ACD)
故∠ABD + ∠ACD = ∠BDC - ∠A = 2 (∠BDC - ∠BGC)
即 ∠BDC + ∠A = 2∠BGC
这就是所求的三个角之间的关系和证明

连接BC，AD
则根据三角形内角和为180度，所以
∠BDC + ∠DBC + ∠DCB = 180
因此∠BDC = 180 - ∠DBC - ∠DCB
= 180 - (∠ABC - ∠ABD) - (∠ACB - ∠ACD)
= (180 - ∠ABC - ∠ACB) + ∠ABD + ∠ACD
= ∠A + ∠ABD + ∠ACD
同...

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连接BC，AD
则根据三角形内角和为180度，所以
∠BDC + ∠DBC + ∠DCB = 180
因此∠BDC = 180 - ∠DBC - ∠DCB
= 180 - (∠ABC - ∠ABD) - (∠ACB - ∠ACD)
= (180 - ∠ABC - ∠ACB) + ∠ABD + ∠ACD
= ∠A + ∠ABD + ∠ACD
同理有
∠BDC = ∠BGC + ∠GBD + ∠GCD
= ∠BGC + 1/2 (∠ABD + ∠ACD)
故∠ABD + ∠ACD = ∠BDC - ∠A = 2 (∠BDC - ∠BGC)
所以∠BDC + ∠A = 2∠BGC
这就是所求的三个角之间的关系和证明。
希望有用。

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连接BC
∵∠DBC+∠DCB+∠BDC=180°
∴∠DBC+∠DCB=180°-∠BDC ①
∵(∠DBC+∠DBG)+(∠DCB+∠DCG)+∠BGC=180° 即
∠DBC+∠DCB+∠DBG+∠DCG+∠BGC=180°
∴∠DBG+∠DCG=∠BDC-∠BGC ②
又∵（∠DBC+∠DBG+∠GBA)...

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连接BC
∵∠DBC+∠DCB+∠BDC=180°
∴∠DBC+∠DCB=180°-∠BDC ①
∵(∠DBC+∠DBG)+(∠DCB+∠DCG)+∠BGC=180° 即
∠DBC+∠DCB+∠DBG+∠DCG+∠BGC=180°
∴∠DBG+∠DCG=∠BDC-∠BGC ②
又∵（∠DBC+∠DBG+∠GBA)+(∠DCB+∠DCG+∠GCA)+∠A=180°
即 ∠DBC+2∠DBG+∠DCB+2∠DCG+∠A=180°
∠DBC+∠DCB+2(∠DBG+∠DCG)+∠A=180° ③
把① ②代入③得
180°-∠BDC+2(∠BDC-∠BGC)+∠A=180°
解得∠A=2∠BGC-∠BDC

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∠A=2∠BGC-∠BDC 连BC
在三角形ABC中
∠A+∠ABC+∠ACB=180 (1)
在三角形GBC中
∠BGC+∠GBC+∠GCB=180 (2)
在三角形DBC中
∠BDC+∠DBC+∠DCB=180 (3)
(1)-(2)得∠A+∠ABC+∠ACB-∠BGC-∠GBC-∠GCB=0
...

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∠A=2∠BGC-∠BDC 连BC
在三角形ABC中
∠A+∠ABC+∠ACB=180 (1)
在三角形GBC中
∠BGC+∠GBC+∠GCB=180 (2)
在三角形DBC中
∠BDC+∠DBC+∠DCB=180 (3)
(1)-(2)得∠A+∠ABC+∠ACB-∠BGC-∠GBC-∠GCB=0
∠A-∠BGC+∠ABC-∠GBC+∠ACB-∠GCB=0
∠A-∠BGC+1/2∠ABD+1/2∠ACD=0
∠ABD+∠ACD=2(∠BGC-∠A)
(1)-(3)得∠A+∠ABC+∠ACB-∠BDC-∠DBC-∠DCB=0
∠A-∠BDC+∠ABC-∠DBC+∠ACB-∠DCB=0
∠A-∠BDC+∠ABD+∠ACD=0
∠A-∠BDC+2(∠BGC-∠A)=0
∠A=2∠BGC-∠BDC

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110
添加辅助线bc
∠dbc+∠dcb=40
∠gbc+∠gcb=85
则∠gbd+∠gcd=85-40=35
由于be、cf为角平分线，故
∠abd+∠acd=70
故∠a=110

110
bc
∠dbc+∠dcb=40
∠gbc+∠gcb=85
则∠gbd+∠gcd=85-40=35
由于be、cf为角平分线，故
∠abd+∠acd=70
故∠a=110

连接BC
因为∠BDC=180度-∠CBD-∠BCD
∠A=180度-∠CBD-∠BCD-2（∠ABE+∠ACF）
∠BGC=180度-∠CBD-∠BCD-（∠ABE+∠ACF）
所以2∠BGC=∠A+∠BDC

根据四变形内角和等于360度可求出∠GBD+∠GCD=35°，即∠ABG+∠ACG=35°又∠BGC=150°，∠A+∠ABG+∠ACG=105°，所以∠A=105°-35°=70°。

你连接BC作一条辅助线,用三角形内角和=180度就可以解答了

加油吧
孩子！

连接BC，设∠ABD=X,∠ACD=Y;
则X/2+Y/2+∠BDC=180;
∠A=180-X-Y-∠DBC-∠DCB=∠BDC-X-Y;
又X+Y=360-2∠BDC;
即可求出∠A；

连接BC 通过角BDC可求出角BDC和 角DCB的和 同理可得角BGC和角GBC GCB的关系 而角ABC等于角BDC加两倍的角GBC减DBC 同可得 角ACB和角GCB 角DCB的关系 则在三角形ABC中可得角A与所求角的关系

连接BC，
则角DBC+角DCB=180-角BDC=40
同理，角GBC+角GCB=180-角BGC=75
所以，角GBD+角GCD=75-40=35
又，角ABD+角ACD=2*（角GBD+角GCD）=70
所以，角ABC+角ACB=（角ABD+角ACD）+（角DBC+角DCB）=70+40=110
所以，角A=180-110=70
所以，...

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连接BC，
则角DBC+角DCB=180-角BDC=40
同理，角GBC+角GCB=180-角BGC=75
所以，角GBD+角GCD=75-40=35
又，角ABD+角ACD=2*（角GBD+角GCD）=70
所以，角ABC+角ACB=（角ABD+角ACD）+（角DBC+角DCB）=70+40=110
所以，角A=180-110=70
所以，角BDC=2*角A
2*角BGC=角A+角BDC

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连接BD
根据三角形和180
∠BDC + ∠DBC + ∠DCB = 180
因此∠BDC = 180 - ∠DBC - ∠DCB
= 180 - (∠ABC - ∠ABD) - (∠ACB - ∠ACD)
= (180 - ∠ABC - ∠ACB) + ∠ABD + ∠ACD
= ∠A + ∠ABD + ∠ACD
同理有
∠B...

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连接BD
根据三角形和180
∠BDC + ∠DBC + ∠DCB = 180
因此∠BDC = 180 - ∠DBC - ∠DCB
= 180 - (∠ABC - ∠ABD) - (∠ACB - ∠ACD)
= (180 - ∠ABC - ∠ACB) + ∠ABD + ∠ACD
= ∠A + ∠ABD + ∠ACD
同理有
∠BDC = ∠BGC + ∠GBD + ∠GCD
= ∠BGC + 1/2 (∠ABD + ∠ACD)
故∠ABD + ∠ACD = ∠BDC - ∠A = 2 (∠BDC - ∠BGC)
所以1/2（∠BDC + ∠A ）= ∠BGC
这就是所求的三个角之间的关系和证明。

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