数学分析中有关开集闭集的问题!开集是否就是闭集!集合S中所有的点都为内点,则S为开集.假设S为开集,那么S中所有的点都为内点,也就是都为聚点.那样的话S中所有的聚点都在S中,S不就是闭集
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/27 02:44:02
数学分析中有关开集闭集的问题!开集是否就是闭集!集合S中所有的点都为内点,则S为开集.假设S为开集,那么S中所有的点都为内点,也就是都为聚点.那样的话S中所有的聚点都在S中,S不就是闭集数学分析中有关
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数学分析中有关开集闭集的问题!开集是否就是闭集!
集合S中所有的点都为内点,则S为开集.假设S为开集,那么S中所有的点都为内点,也就是都为聚点.那样的话S中所有的聚点都在S中,S不就是闭集了吗?所以一个集合如果是开集那么它也是闭集,
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一般来讲开集和闭集当然不一样, 两者没有如你所说的包含关系.
"假设S为开集,那么S中所有的点都为内点,也就是都为聚点.那样的话S中所有的聚点都在S中"
这样推理是不行的, 聚点未必都在S中
比如说, S=(0,1), 取x_n=1/n, 那么lim x_n=0是S的一个聚点, 显然不在S中
闭集是所有的聚点都在集合里的集合,而开集的边界上的点也是聚点但不是开集上的点,这与闭集的定义矛盾
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