证明:不存在任何n阶矩阵A,B,使得AB-BA=E貌似这个有点杀鸡用牛刀的感觉，希望有简单的方法

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 13:50:55
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证明:不存在任何n阶矩阵A,B,使得AB-BA=E貌似这个有点杀鸡用牛刀的感觉，希望有简单的方法
证明:不存在任何n阶矩阵A,B,使得AB-BA=E
貌似这个有点杀鸡用牛刀的感觉，希望有简单的方法

证明:不存在任何n阶矩阵A,B,使得AB-BA=E貌似这个有点杀鸡用牛刀的感觉，希望有简单的方法
直接计算Trace(AB-BA)=Trace(AB)-Trace(BA)=0,但Trace(E)=n.所以不存在这样的矩阵.
至于杀鸡用牛刀的问题,我觉得,需要注意下面的一个事情.
假设V是一个线性空间,M是从V到V的线性映射.当V是有限维线性空间的时候,M可以写成矩阵的形式,仍然记成M,这时候有Trace(M)的定义.
如果V是无限维线性空间,一般不一定有Trace(M)的定义,而且确实有可能AB-BA=E.比如说V是（一元）多项式空间（也可以取成光滑函数空间或者解析函数空间）,V里的元素都是一些函数,形如f(x).这时候E作为恒等映射,把每个V中的元素映成自身,也就是Ef=f.现在取A把f映成f的导函数,即Af=f'；取B把f(x)映成g(x)=xf(x),即Bf=xf.那么ABf-BAf=(xf)'-xf'=f=Ef,对任意f.也就是说AB-BA=E.
也就是说,对于无穷维的空间上的线性映射A、B,可以有AB-BA=E.只是对于有限维空间上的线性映射A、B,也就是n阶矩阵,才不可能AB-BA=E.而Trace又是对有限维算子能定义而对一般的无穷维算子不能定义的（因为Trace是“特征值”的和,而无穷维算子的“特征值”很多,加起来可能发散）,所以可能比较适合这个问题.

楼上的做法是我见过的做得最好的做法，根本不存在杀鸡用牛刀的感觉，其他方法才是杀鸡用牛刀。

证明 不存在n阶正交矩阵A,B 使得AA＝AB+BB 证明：不存在任意n阶矩阵A,B,使得AB-BA=E 证明:不存在任何n阶矩阵A,B,使得AB-BA=E貌似这个有点杀鸡用牛刀的感觉，希望有简单的方法 证明：不存在n阶矩阵A,B,使得AB-BA=E 尽量容易理解的证法 怎样证明 不存在n阶方阵A,B 使得 AB-BA=E 是否存在两个n*n型的矩阵A.B,使得AB=I,BA不等于I.好像通过保阶的方向来思考，这个是不存在的。但是不知道如何严格地证明 设A是n阶不可逆矩阵 证明 存在n阶非零矩阵B C 使得AB=CA=0 设A是n阶实对称证明a可逆的充分必要条件是存在n阶实矩阵b使得AB+B转置A是正定 矩阵可逆的定义和推论《线代》上,逆矩阵的定义：对于n阶矩阵A,如果存在矩阵B,使得AB=BA=I,那么A称为可逆矩阵,而B称为A的逆矩阵.并且也可以证明,对于n阶矩阵A,且存在n阶矩阵B,使AB=I或BA＝I,则 证明若A是n阶正定矩阵,则存在 n阶正定矩阵B,使得A=B^2 证明若A是n阶正定矩阵,则存在 n阶正定矩阵B,使得A=B^2 设A是n阶实矩阵,证明：r(A)=1的充要条件是存在n维非零列向量a,b使得 A=ab^T 设A是秩数为r的n阶矩阵,证明有n阶矩阵B使得秩(B)=n-r,且AB=BA=0.(会证AB=0,但不会AB=BA=0） 4、设A是m×n矩阵,若存在非零的n×s矩阵B,使得AB=O,证明秩r(A)﹤n.A = 设A、B均为n阶可逆矩阵,证明存在可逆矩阵P、Q,使得PAQ=B |A|=0,A为n阶矩阵,求证：存在非零方阵B,使得AB=BA=0详细证明过程,谢谢~ 设A是m*n矩阵,若存在非零的n*s矩阵B,使得AB=O,证明秩r(A) 设A,B为2n阶正交矩阵,且|AB|= -1,证明存在非零向量x,使得Ax=Bx