行列式某一行的各元素与另一行的对应元素的代数余子式乘积之和等于零.书上的证明好像有问题啊!书上证明是将行列式的第j行元素用第i行对应元素代换,然后证的代换后的新行列式满足定

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 11:13:21
行列式某一行的各元素与另一行的对应元素的代数余子式乘积之和等于零.书上的证明好像有问题啊!书上证明是将行列式的第j行元素用第i行对应元素代换,然后证的代换后的新行列式满足定行列式某一行的各元素与另一行

行列式某一行的各元素与另一行的对应元素的代数余子式乘积之和等于零.书上的证明好像有问题啊!书上证明是将行列式的第j行元素用第i行对应元素代换,然后证的代换后的新行列式满足定
行列式某一行的各元素与另一行的对应元素的代数余子式乘积之和等于零.书上的证明好像有问题啊!
书上证明是将行列式的第j行元素用第i行对应元素代换,然后证的代换后的新行列式满足定理ai1Aj1+ai2Aj2+……+ainAjn=0.但这样只能证明代换后的新行列式满足此定理,并且新行列式具有特殊性,存在两行元素完全相同.我的意思是,平白无故的把行列式的某一行的元素变了,然后创造出满足的条件,没有根据啊!在下感激不尽,

行列式某一行的各元素与另一行的对应元素的代数余子式乘积之和等于零.书上的证明好像有问题啊!书上证明是将行列式的第j行元素用第i行对应元素代换,然后证的代换后的新行列式满足定
【分析】书上的证明是没错的.书上是用了行列式的以下两个性质
①存在完全相同的两行(列)的行列式值为零;
②行列式中某元素aij的余子式的值,与该元素aij的数值无关.(这点是理解此题的关键)
设原行列式 An =
a11 a12 …… a1n
a21 a22 …… a2n
a31 a32 …… a3n
…………………………
ai1 ai2 …… ain ← — — — —(第 i 行)
…………………………
aj1 aj2 …… ajn ← — — — —(第 j 行)
…………………………
an1 an2 …… ann
于是,书上构造了一个新的行列式 Bn.Bn是将原行列式An的第 j 行元素用第 i 行元素替换得来的.(An与Bn是两个数值完全不相等的行列式,要搞清楚!)
即,Bn =
a11 a12 …… a1n
a21 a22 …… a2n
a31 a32 …… a3n
…………………………
ai1 ai2 …… ain ← — — — —(第 i 行)
…………………………
ai1 ai2 …… ain ← — — — —(第 j 行)
…………………………
an1 an2 …… ann
由于An与Bn除了第 j 行元素外,其余所有数字都对应相等,
所以便有,An 与 Bn分别按第 j 行元素展开的余子式对应相等,即Bjk=Ajk (k=1,2,……,n)
(**注:理解好这一步是理解全题的关键)
所以Bn按第 j 行展开,得
Bn=ai1Aj1+ai2Aj2+……+ainAjn
而∵Bn存在两行完全相同的元素,
∴Bn = 0
即,ai1Aj1+ai2Aj2+……+ainAjn =0 (证毕)

代数书上推论,行列式某一行的元素与另一行的对应元素的代数余子式乘积之和等于零是不是有个前提,在此行列式“某一行”与“”另一行”对应元素相等时,这个推论才成立 行列式的某一行或一列的各元素与另一行或一列对应元素的代数余子式的乘积的和等于零?如题.为什么? 行列式某一行的元素与另一行的对应元素的代数余子式的乘积之和等于零,用个3阶行列式证明给我看看, 行列式的某一行或一列的各元素与另一行或一列对应元素的代数余子式的乘积的和等于零 这个定理用在什行列式的某一行或一列的各元素与另一行或一列对应元素的代数余子式的乘积的和等 关于 线性代数 .行列式某一行的元素与另一行的对应元素的代数余子式乘积之和等于零.这句推论 理解不了啊.童鞋们举个例~ 行列式某一行元素与另一行对应元素的代数余子式乘积的和为零 是什么意思?通俗点吧~~谢谢各位好人帮我解释下 行列式某一行的各元素与另一行的对应元素的代数余子式乘积之和等于零.书上的证明好像有问题啊!书上证明是将行列式的第j行元素用第i行对应元素代换,然后证的代换后的新行列式满足定 关于行列式一个性质的证明性质6.把行列式的某一列(行)的各元素乘以同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去,行列式不变.这个性质怎么证明?高手赐教(*^-^*) 行列式的性质6怎么证明啊把行列式的某一行的各元素乘以同一数然后加到另一列对应的元素上去,行列式不变 线性代数证明:行列式任一行(列)的元素与另一行(列)的对应元素的代数余子式乘积之和 等于零. 线性代数证明:行列式任一行(列)的元素与另一行(列)的对应元素的代数余子式乘积之和 等于零. 这道题为什么不能根据行列式的性质,把行列式的某一列的各元素乘以同一个数然后加到另一列对应的元素上去,行列式不变.这一性质来做这道题,的出结果3? n阶行列式D=/Aij/的任意一列(行)各元素与另一列(行)对应元素的代数余子式的乘积之和等于零.如何证明 线性代数:n阶行列式D=|aij|n的任意一行(列)各元素与另一行(列)对应元素的代数余子式的乘积之和等于零. 我刚学行列式,今天看PPT时有道题不懂有条性质是:把行列式的某一列(行)的各个元素乘以同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去,行列式不变.不知道是不是用这条性质呢?但第一行怎 克拉默法则的逆命题和你否命题是什么?行列式的性质问题就是线性代数中行列式那一章中的克拉默法则,也叫克莱姆法则.“行列式D的任一行各元素分别与另一行对应元素的代数余子式的乘积 线性代数性质;把行列式的某一行(列)都乘以同一个数后加到另一行(列)的对应元素上去所得行列式值不变.这个性质我不太明白.性质说,乘以同一个数加到另一行.但是在做化简行列式的 求教,矩阵的某一行(列)各元素乘以同一数然后加到令一行(列)对应元素上,新矩阵是否一定相似与原矩阵若矩阵为方阵时,变换前后两个方阵的行列式一定相等,另外相似方阵的行列式