关于行列式一个性质的证明性质6.把行列式的某一列(行)的各元素乘以同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去,行列式不变.这个性质怎么证明?高手赐教(*^-^*)
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 07:01:09
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关于行列式一个性质的证明
性质6.把行列式的某一列(行)的各元素乘以同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去,行列式不变.
这个性质怎么证明?
高手赐教(*^-^*)
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假设n阶矩阵A,把矩阵的第j行的各元素乘以k然后加到第i(i不等于j)行得到的结果相当于(E+B)A,其中E是n阶单位阵,B的第i行第j列是k,其他元素为0.
因为行列式性质:/AB/=/A/*/B/,
/(E+B)A/=/E+B/*/A/
由行列式展开规则容易知道/E+B/=1
所以/(E+B)A/=/A/
把矩阵的第i列的各元素乘以k然后加到第j(j不等于i)列得到的结果相当于A(E+B),E,B定义同上.同样有/A(E+B)/=/A/
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用行列式的性质解决.
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第三问,用行列式的性质怎么证明? 补充图片
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利用行列式性质证明第4题