克拉默法则的逆命题和你否命题是什么?行列式的性质问题就是线性代数中行列式那一章中的克拉默法则,也叫克莱姆法则.“行列式D的任一行各元素分别与另一行对应元素的代数余子式的乘积
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 11:25:00
克拉默法则的逆命题和你否命题是什么?行列式的性质问题就是线性代数中行列式那一章中的克拉默法则,也叫克莱姆法则.“行列式D的任一行各元素分别与另一行对应元素的代数余子式的乘积
克拉默法则的逆命题和你否命题是什么?行列式的性质问题
就是线性代数中行列式那一章中的克拉默法则,也叫克莱姆法则.
“行列式D的任一行各元素分别与另一行对应元素的代数余子式的乘积只和等于零”这句话怎么理解?最好举个例子.
克拉默法则的逆命题和你否命题是什么?行列式的性质问题就是线性代数中行列式那一章中的克拉默法则,也叫克莱姆法则.“行列式D的任一行各元素分别与另一行对应元素的代数余子式的乘积
1 2 3 4
2 4 5 2
4 3 1 0
0 2 5 1
比如这样一个四阶行列式,
可理解为：若（第一行元素）乘以（第三行元素的对应代数余子式）,可得结果为零.
简单理解一下：我们知道行列式的计算中,应以（第一行元素）乘以（第三行元素的对应代数余子式）,或者以（第三行元素）乘以（第三行元素的对应代数余子式）,可得该四阶行列式的结果D.
那么
1 2 3 4
2 4 5 2
1 2 3 4
0 2 5 1
观察一下,可见第一行元素和第三行元素是一样的,D=0（根据行列式性质,行列式中任意两行对应元素相同即可得D=0）.
此处,计算（第一行各元素）乘以（第三行元素的对应代数余子式）
=（第一行各元素）乘以（第一行元素的对应代数余子式）=0.
显然,第二个四阶行列式中（第一行各元素）乘以（第三行元素的对应代数余子式）
与第一个四阶行列式中（第一行各元素）乘以（第三行元素的对应代数余子式）=0
的过程应该是一样的.（由于这里没法插入数学编辑公式,只能简单说一下,具体的可以自己操作一下就好理解了.）
这里主要注意一点：那句话给出的是行列式的一种性质,而不是行列式的计算公式.
就是说第i行的各元素ai1,ai2,……，ain分别与第j(注意j≠i)行对应元素aj1，aj2，……，ajn的代数余子式Aj1，Aj2，……，Ajn相乘的积之和即ai1Aj1+ai2Aj2+……+ainAjn=0。