求矩阵的n次幂矩阵A为(2,2-2,-3)
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/30 10:46:02
求矩阵的n次幂矩阵A为(2,2-2,-3)
求矩阵的n次幂
矩阵A为(2,2
-2,-3)
求矩阵的n次幂矩阵A为(2,2-2,-3)
用特征值特征向量将A对角化
A=Pdiag(1,-2)P^-1
A^n=Pdiag(1,(-2)^n)P^-1
[a(a+b+c)^2009 a(a+b+c)^2009 a(a+b+c)^2009
b(a+b+c)^2009 b(a+b+c)^2009 b(a+b+c)^2009
c(a+b+c)^2009 c(a+b+c)^2009 c(a+b+c)^2009]
[a a a
b b b
c c c]
全部展开
[a(a+b+c)^2009 a(a+b+c)^2009 a(a+b+c)^2009
b(a+b+c)^2009 b(a+b+c)^2009 b(a+b+c)^2009
c(a+b+c)^2009 c(a+b+c)^2009 c(a+b+c)^2009]
[a a a
b b b
c c c]
*
[a a a
b b b
c c c]
=
[a*a+a*b+a*c a*a+a*b+a*c a*a+a*b+a*c
b*a+b*b+b*c b*a+b*b+b*c b*a+b*b+b*c
c*a+c*b+c*c c*a+c*b+c*c c*a+c*b+c*c]
=
[a(a+b+c) a(a+b+c) a(a+b+c)
b(a+b+c) b(a+b+c) b(a+b+c)
c(a+b+c) c(a+b+c) c(a+b+c)]
同理：每一次乘以原矩阵，都相当与把已得矩阵的每个元素乘以（a+b+c）。矩阵的2010次方即乘以每个元素乘以（a+b+c）的2009次方。
PS：矩阵乘法解释：
例如矩阵A*B=C
则C矩阵的元素c(m,n)【第m行，第n个】=a(m,1)*b(1,n)+a(m,2)*b(2,n)+...+a(m,k)*b(k,n) [矩阵乘法要成立，必须要求A矩阵为m*k阶，而
B矩阵为k*n阶，则C矩阵为m*n阶]
没看懂可以继续HI我
请采纳答案，支持我一下。
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