已知3阶矩阵A不等于0,且A^2=0,求1)矩阵A的特征值 2)求出A的Jordan标准形,辛苦了

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 01:48:38
已知3阶矩阵A不等于0,且A^2=0,求1)矩阵A的特征值2)求出A的Jordan标准形,辛苦了已知3阶矩阵A不等于0,且A^2=0,求1)矩阵A的特征值2)求出A的Jordan标准形,辛苦了已知3阶

已知3阶矩阵A不等于0,且A^2=0,求1)矩阵A的特征值 2)求出A的Jordan标准形,辛苦了
已知3阶矩阵A不等于0,且A^2=0,求1)矩阵A的特征值 2)求出A的Jordan标准形,辛苦了

已知3阶矩阵A不等于0,且A^2=0,求1)矩阵A的特征值 2)求出A的Jordan标准形,辛苦了
1.因为A^2=0,所以x^2是A的一个零化多项式,而A的零化多项式为A的最小多项式的倍式,且A的特征多项式与最小多项式在同一个域上有相同的根(重数可以不同),从而A只有0特征值
一般的三阶矩阵的Jordan标准形所含Jordan块个数有三种情况:一个(此时矩阵可对角化)、两个、三个(后面两种情况矩阵不可对角化)
对于本题的A,由于A非零从而不可能是第一种情况,验证其他两种即可:
(1)2个Jordan块:
[0 1 0]
[0 0 0]
[0 0 1],可验证其平方不为0
(2)1个Jordan块:
[0 1 0]
[0 0 1]
[0 0 0],A的Jordan标准形正是它