已知A是3阶矩阵,|A|>0,A*=﹛1 -1 -4﹜,且ABA-¹=BA-¹+3E,求矩阵B.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 03:53:46
已知A是3阶矩阵,|A|>0,A*=﹛1-1-4﹜,且ABA-¹=BA-¹+3E,求矩阵B.已知A是3阶矩阵,|A|>0,A*=﹛1-1-4﹜,且ABA-¹=BA-

已知A是3阶矩阵,|A|>0,A*=﹛1 -1 -4﹜,且ABA-¹=BA-¹+3E,求矩阵B.
已知A是3阶矩阵,|A|>0,A*=﹛1 -1 -4﹜,且ABA-¹=BA-¹+3E,求矩阵B.

已知A是3阶矩阵,|A|>0,A*=﹛1 -1 -4﹜,且ABA-¹=BA-¹+3E,求矩阵B.
由 |A*| = 4 = |A|^2,|A|>0
所以 |A| = 2.
由 AA* = A*A = |A|E = 2E
在等式 ABA^-1=BA^-1+3E 两边左乘 A*,右乘A,得
A*ABA^-1A=A*BA^-1A+3A*A
所以 2B = A*B+6E
所以 (2E-A*)B = 6E
所以 B = 6(2E-A*)^-1
2E-A* = diag(1,3,6)
(2E-A*)^-1 = diag(1,1/3,1/6)
B = 6(2E-A*)^-1 = diag(6,2,1)


AA*=A*A=|A|E
ABA-¹A=BA-¹A+3A
AB=B+3A
A*AB=A*B+3A*A
|A|B=A*B+3|A|E
(|A|E-A*)B=3|A|E
B=3|A|(|A|E-A*)-¹

ABA∧-1=BA^-1+3E,右乘A: AB=B+3A (A-E)B=3A,
B=3[(A-E)^-1]A
A*→|A*|=|A|³,A*=|A|[A^-1]→[A^-1]→A→B

|A|>0说明A是三阶可逆矩阵。那么A*也是三阶阵,你给的A*=﹛1 -1 -4﹜不久与你说的矛盾了吗,请看清题目看有无打错