若函数f(x+1)=x^2+3x-1的定义域为[-1,1],问函数y=f(x)的值域
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 08:57:04
若函数f(x+1)=x^2+3x-1的定义域为[-1,1],问函数y=f(x)的值域
若函数f(x+1)=x^2+3x-1的定义域为[-1,1],问函数y=f(x)的值域
若函数f(x+1)=x^2+3x-1的定义域为[-1,1],问函数y=f(x)的值域
由已知得,-1小于等于X+1小于等于1,解得,－2小于等于X小于等于0
f(x+1)=x^2+3x-1＝（x+1）^2+(x+1)-3
所以y=f(x)=x^2+x-3=(x+1/2)^2+11/4
当x=-2时,取最大值5
当x=-1/2时,取最小值11/4
f(x)=[-1,9]
函数f(x+1)=x^2+3x-1的定义域为[-1,1],
则f(x)的定义域为[0,2]，且
f(x)=x^2+x-3
所以其值域为[-13/4,3]
你好
f(x)的定义域为【-2，0】
F(X)=X²+X-3关于X=-1/2对称
故当X=-2时，有最大值-1
当X=-1/2是，有最小值-13/4
值域为【-13/4，-1】
标准答案，正确
答案希望你满意
★STUDY.Z小组为您解答
根据图像来分析，用单调性来做。
令Z=X+1,因为原函数自变量X的范围是[-1,1]，所以Z的范围为[0,2]
因为f(X+1)=X^2+3X-1
对其进行配方：f(X+1)=（X+1）^2+（X+1）-3
再替换变量：f(Z)=（Z）^2+（Z）-3
对关于Z的方程进行配方：f（Z）=(Z+0.5）^2-3.25
因为Z的范围是[0，2]，所以Z+0.5的范围是：[0.5，2.25]，所...
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令Z=X+1,因为原函数自变量X的范围是[-1,1]，所以Z的范围为[0,2]
因为f(X+1)=X^2+3X-1
对其进行配方：f(X+1)=（X+1）^2+（X+1）-3
再替换变量：f(Z)=（Z）^2+（Z）-3
对关于Z的方程进行配方：f（Z）=(Z+0.5）^2-3.25
因为Z的范围是[0，2]，所以Z+0.5的范围是：[0.5，2.25]，所以（Z+0.5）^2的....(Z+0.5）^2-3.25的范围是：[-3，3]。
即函数f的函数取值范围是：[-3，3]
这类似的题采用还原配方法就很容易理解了
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