一道初三相似数学题.已知:如图所示的一张矩形纸片ABCD(AD＞AB),将纸片折叠一次,使点A与C重合,再展开,折痕EF交AD边于E,交BC边于F,分别结合AF和CE.（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若AE=10cm,△AB
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 11:06:14
一道初三相似数学题.已知:如图所示的一张矩形纸片ABCD(AD＞AB),将纸片折叠一次,使点A与C重合,再展开,折痕EF交AD边于E,交BC边于F,分别结合AF和CE.（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若AE=10cm,△AB
一道初三相似数学题.
已知:如图所示的一张矩形纸片ABCD(AD＞AB),将纸片折叠一次,使点A与C重合,再展开,折痕EF交AD边于E,交BC边于F,分别结合AF和CE.
（1）求证：四边形AFCE是菱形；
（2）若AE=10cm,△ABF的面积为24cm²,求△ABF的周长.
（3）问线段AC上是否存在一点P,使得2AE²=AC·AP?若存在,请说明P的位置,并予以证明.若不存在,请说明理由.
一道初三相似数学题.已知:如图所示的一张矩形纸片ABCD(AD＞AB),将纸片折叠一次,使点A与C重合,再展开,折痕EF交AD边于E,交BC边于F,分别结合AF和CE.（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若AE=10cm,△AB
（1）连接A、C连接,设AC与EF的交点为0
根据题意可知A、C两点关于EF对称,即AC即⊥EF,AC、EF互相平分
即A0=CO EO=FO,所以AF=FC=CE=EA所以,即四边形AFCE是菱形
（2）根据题意,△ABF的面积=1/2AB×BF=24,即AB×BF=48…………①
又AE=AF=10,所以AB²+BF²=AF²=100………………………………………②
②+①×2得：AB²+BF²+2AB×BF=100+48×2=196
即（AB+BF）²=196
所以AB+BF=14cm
所以△ABF的周长=AB+BF+AF=24cm
（3）存在
自E自作∠AEG,交AC于G,使∠AEG=ACE
因为∠AEG=ACE,∠CAE=∠CAE
所以△AGE△∽△AEC
所以AG/AE=AE/AC,即AE²=AC·AG
在AC上取一点P,使AG=GP,则AG=1/2AP,此时AE²=AC·AG=AC·1/2AP,即2AE²=AC·AP
1 连接EF
矩形纸片ABCD(AD＞AB),将纸片折叠一次，使点A与C重合
AF=CF AE=EC 四角形BFEA全等于四边形DEFC AE=CF
则：AF=FC=CE=AE 四边形AFCE是菱形
2△ABF的面积为24cm² AB*BF=48 AE=10cm
AB的平方+BF的平方＝100
则：（AB+BF）的平方...
全部展开
1 连接EF
矩形纸片ABCD(AD＞AB),将纸片折叠一次，使点A与C重合
AF=CF AE=EC 四角形BFEA全等于四边形DEFC AE=CF
则：AF=FC=CE=AE 四边形AFCE是菱形
2△ABF的面积为24cm² AB*BF=48 AE=10cm
AB的平方+BF的平方＝100
则：（AB+BF）的平方＝1000+2*48＝196
AB+BF＝14 △ABF的周长＝AB+BF+AF=14+10=24
3 这样的问题需要假设
先假设线段AC上是存在一点P,使得2AE²=AC·AP
在证明P点在AC上
收起
证明：
设AC与EF相交于点O
∵A、C重合
∴FE⊥AC，AO=OC
∵AD‖BC
∴∠EAO=∠FCO
∴△AOE≌△COF
∴EO=OF
四边形AFCE是菱形（对角线互相垂直平分的四边形是菱形）