已知函数f[x],g[x]同时满足:g[x-y]=g[x]g[y]+f[x]f[y];f[-1]=-1,f[0]=0,f[1]=1,求g[0],g[1],g[2]的值
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/02/07 17:20:38
已知函数f[x],g[x]同时满足:g[x-y]=g[x]g[y]+f[x]f[y];f[-1]=-1,f[0]=0,f[1]=1,求g[0],g[1],g[2]的值
已知函数f[x],g[x]同时满足:g[x-y]=g[x]g[y]+f[x]f[y];f[-1]=-1,f[0]=0,f[1]=1,求g[0],g[1],g[2]的值
已知函数f[x],g[x]同时满足:g[x-y]=g[x]g[y]+f[x]f[y];f[-1]=-1,f[0]=0,f[1]=1,求g[0],g[1],g[2]的值
因为函数f[x],g[x]在什么情况下都能满足g[x-y]=g[x]g[y]+f[x]f[y],
一:则令X=Y=0,代入上面的函数,则可得出g[0]=g[0]g[0]+f[0]f[0],而f[0]=0,即g[0]=g[0]的平方,那g[0]=0或1;
二:再令X=Y=1,则g[0]=g[1]g[1]+f[1]f[1],而f[1]=1,即g[0]=g[1]g[1]+1,由上面求出的g[0]=0或1,代入等式中可知,当g[0]=0,0=g[1]g[1]+1,这是不成立的,所以g[0]=1,则等式为1=g[1]g[1]+1,g[1]平方=0,那g[1]=0;
三:令X=1,Y=-1,代入函数,得g[2]=g[1]g[-1]+f[1]f[-1],有上面求出的g[0]=1,g[1]=0,代入上函数,得g[2]=0×g[-1]+(-1),明显,g[2]=-1.
综上:g[0]=1;g[1]=0;g[2]=-1.回答完毕~~
g[x-y]=g[0-0]=g[0]g[0]+f[0]f[0];g[0]=0或1
g[x-y]=g[1-1]=g[1]g[1]+f[1]f[1]=g[1]g[1]+1
g[0]=1
g[1]=0
g[x-y]=g[0-1]=g[0]g[1]+f[0]f[1]=0
g[x-y]=g[1-(-1)]=g[-1]g[1]+f[-1]f[1]=-1
g[2]=-1