一道证明题已知:如图,在四边形ABCD中,M是AD中点,BA,CM的延长线相交于点E,AE=AB,AB//CD.求证：（1）四边形ABCD是平行四边形； （2）如果BM平分∠ABC,求证：BM⊥CE注:不能抄（1. 因为M是AD的中
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 22:22:06
一道证明题已知:如图,在四边形ABCD中,M是AD中点,BA,CM的延长线相交于点E,AE=AB,AB//CD.求证：（1）四边形ABCD是平行四边形； （2）如果BM平分∠ABC,求证：BM⊥CE注:不能抄（1. 因为M是AD的中
一道证明题
已知:如图,在四边形ABCD中,M是AD中点,BA,CM的延长线相交于点E,AE=AB,AB//CD
.求证：（1）四边形ABCD是平行四边形；
（2）如果BM平分∠ABC,求证：BM⊥CE
注:不能抄
（1. 因为M是AD的中点,所以AM=MD
因为AB平行CD 所以,∠MCD=∠MEA,∠EAM=∠MDC
三角形AMD≌三角形DMC, 所以AE=CD,
又因为AE=AB 所以,AB=CD 所以ABCD是平行四边形
2. 因为BM是∠ABC的平分线,所以∠ABM=∠MBC=∠AMB
所以AB=AM 推出 BE=BC BM=BM
所以三角形BEM≌三角形BCM 即：∠BME=∠BMC=90度
所以BM垂直EC.）
一道证明题已知:如图,在四边形ABCD中,M是AD中点,BA,CM的延长线相交于点E,AE=AB,AB//CD.求证：（1）四边形ABCD是平行四边形； （2）如果BM平分∠ABC,求证：BM⊥CE注:不能抄（1. 因为M是AD的中
证明：
（1）
∵AB//CD
∴∠E=∠MCD,∠EAM=∠D（两直线平行,内错角相等）
又∵M是AD的中点,即AM=DM
∴△AME≌△DMC（AAS）
∴CD=AE
∵AB=AE
∴AB=CD
∴四边形ABCD是平行四边形（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
（2）
∵BM是∠ABC的平分线
∴∠ABM=∠CBM
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD//BC
∴∠AMB=∠CBM=∠ABM
∴AB=AM
∵AB=AE
∴AE=AM
∴∠E=∠AME
则∠ABM+∠E=∠AMB+∠AME=∠BME
∵∠ABM+∠E+∠BME=180°
∴∠BME=90°
即BM⊥EC