已知四条直线y=kx－3,y=－1,y=3和x=1所围成的四边形的面积12,则k值为什么?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 07:58:37
已知四条直线y=kx－3,y=－1,y=3和x=1所围成的四边形的面积12,则k值为什么?
已知四条直线y=kx－3,y=－1,y=3和x=1所围成的四边形的面积12,则k值为什么?
已知四条直线y=kx－3,y=－1,y=3和x=1所围成的四边形的面积12,则k值为什么?
四条直线y=kx－3,y=－1,y=3和x=1所围成的四边形是梯形,上底在y=－1上,下底在y=3上,高是3-(-1)=4
上底长,y=kx－3,y=－1联立方程组,解得x=2/k,因此上底长|2/k-1|
下底长,y=kx－3,y=3联立方程组,解得x=6/k,因此下底长|6/k-1|
注意到|2/k-1|＋|6/k-1|＝|8/K-2|
梯形面积＝|8/K-2|*4/2=|8/K-2|*2=12
8/K-2=±6
k=1,或k=-2
因为是四边形，所以有：
线与y=3交点：3k-3
与y=-1交点：-k-3
则面积为：2(1-3k+3+1+k+3)=12
k=-2
1或-2
四条直线y=kx－3，y=－1，y=3和x=1所围成的四边形是梯形，上底在y=－1上，下底在y=3上，高是3-(-1)=4
上底长，y=kx－3，y=－1联立方程组，解得x=2/k,因此上底长|2/k-1|
下底长，y=kx－3，y=3联立方程组，解得x=6/k,因此下底长|6/k-1|
注意到|2/k-1|＋|6/k-1|＝|8/K-2|
梯形面积＝|8/K-2|...
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四条直线y=kx－3，y=－1，y=3和x=1所围成的四边形是梯形，上底在y=－1上，下底在y=3上，高是3-(-1)=4
上底长，y=kx－3，y=－1联立方程组，解得x=2/k,因此上底长|2/k-1|
下底长，y=kx－3，y=3联立方程组，解得x=6/k,因此下底长|6/k-1|
注意到|2/k-1|＋|6/k-1|＝|8/K-2|
梯形面积＝|8/K-2|*4/2=|8/K-2|*2=12
8/K-2=±6
k=1,或k=-2
收起
K=1
你画个图，四边形的面积=矩形+三角形
S四边形=12，S矩形=4，所以S三角形=8，
因为三角形一条直角边是4，S三角形=8，所以另一一条直角边是4，所以直线斜率是1。
y=kx－3，y=－1，y=3，x=1
四个式子联立
先做y=－1，y=3，x=1的图，为了使y=kx－3和y=－1，y=3，x=1可以围成四边形。
当k>0时，进一步由于不能使y=－1，x=1，y=kx－3，形成三角形，所以k>6；
当k<0时也成立；
k不能等于0；
令y=－1，y=kx－3联立得x=2/k，上底为|2/k-1|;
y=3...
全部展开
y=kx－3，y=－1，y=3，x=1
四个式子联立
先做y=－1，y=3，x=1的图，为了使y=kx－3和y=－1，y=3，x=1可以围成四边形。
当k>0时，进一步由于不能使y=－1，x=1，y=kx－3，形成三角形，所以k>6；
当k<0时也成立；
k不能等于0；
令y=－1，y=kx－3联立得x=2/k，上底为|2/k-1|;
y=3，y=kx－3联立得x=6/k,下底为|6/k-1|;
当k>0时，k>6，所以上底为1-2/k，下底为1-6/k；
当k<0时，上底为1-2/k，下底为1-6/k；
则四个式子所围成的直角梯形面积为
1/2*4*(1-2/k+1-6/k)=12(k>0时)或1/2*4*(1-2/k+1-6/k)=12(k>0时)
都得k=-2
又因为k>0时无结果
所以综上得k=-2
收起
如图 A点坐标为（1，-1） B点坐标为（3/K，-1） C点坐标为（6/K，3） D点坐标为（1，3） 所以AB=3/K-1 CD=6/K-1 AD=4 可以看出 ABCD是一个梯形 h=AD=4 梯形的面积：(AB+CD)*h/2=12 即 (3/K-1+6/K-1)*4/2=12 所以 K=9/8=1.125
见图 已知三点围成的面积=2 剩余面积=10 3-（-1）=4 10/4=2.5 第四点坐标(-2.5,3)或(-2.5,-1) 代入方程得k=±8/5