已知:如图,△ABC是边长为3cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别沿AB、BC方向匀速移动,它们的速度都是1cm/s,当点P到达点B时,P、Q两点停止运动,设点P的运动时间t(s),(1)求△ABC
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/23 00:01:51
已知:如图,△ABC是边长为3cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别沿AB、BC方向匀速移动,它们的速度都是1cm/s,当点P到达点B时,P、Q两点停止运动,设点P的运动时间t(s),(1)求△ABC
已知:如图,△ABC是边长为3cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别沿AB、BC方向匀速移动,它们的速度都是1cm/s,当点P到达点B时,P、Q两点停止运动,设点P的运动时间t(s),
(1)求△ABC的面积;
(2)当t为何值时,△PBQ是直角三角形?
(3)设四边形APQC的面积为y(cm2),求y与t的关系式;是否存在某一时刻t,使四边形APQC的面积是△ABC面积的三分之二?如果存在,求出t的值;不存在请说明理由.没学过三角函数
第3个关系式不用求
已知:如图,△ABC是边长为3cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别沿AB、BC方向匀速移动,它们的速度都是1cm/s,当点P到达点B时,P、Q两点停止运动,设点P的运动时间t(s),(1)求△ABC
(1)从点A做AD⊥BC
S△ABC=(ADXBC)/2
AD2=AB2-(BC/2)2
AD=(3/2)√3
S△ABC=[(3/2)√3X3]/2=9√3
(2) 因为△ABC为等边三角形,所以角B为60度
如△PBQ为直角三角形则 角PBQ为30度 或角PQB为30度
BP=3-t BQ=t
由三角形定理,直角三角形30度所对的边等于斜边的一半,所以当角PBQ为30度时
BQ=BP/2 即t=(3-t)/2 解 得t=1
当 角PQB为30度时
BP=BQ/2 即3-t=t/2 解得 t=2
所以当t=1或t=2时,PBQ为直角三角形
(3) 四边形APQC的面积= S△ABC-S△PBQ
过P做PE⊥BC E为动点
tan60=PE/BQ PD=BQXtan60
四边形APQC的面积=9√3- (√3tXt)/2
即y= 9√3-√3t*t/2
如四边形APQC的面积是△ABC面积的三分之二则2/3X9√3=9√3-√3t*t/2解得t=√6
面积很好算啦,做辅助线BC的中点D,BD=1.5
勾股定理,AD算得出来,面积就底乘以高
第2题就复杂点,但由题意可得到BQ=PA
有因为是等边三角形,所以
BQ+BP=BA
因为是直角三角形,所以
BP的平方=BQ平方+PQ平方
代入t*1cm/s
BQ=t,PQ=3-t
不好意思,我下班了,明天继续...
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面积很好算啦,做辅助线BC的中点D,BD=1.5
勾股定理,AD算得出来,面积就底乘以高
第2题就复杂点,但由题意可得到BQ=PA
有因为是等边三角形,所以
BQ+BP=BA
因为是直角三角形,所以
BP的平方=BQ平方+PQ平方
代入t*1cm/s
BQ=t,PQ=3-t
不好意思,我下班了,明天继续给你解答
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