把下列积分化为极坐标形式,并计算积分值 ∫(上限是1,下限是0)dx∫(上是√x-x^2,下是0)(x^2+y^2)dy

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/23 03:38:35
把下列积分化为极坐标形式,并计算积分值∫(上限是1,下限是0)dx∫(上是√x-x^2,下是0)(x^2+y^2)dy把下列积分化为极坐标形式,并计算积分值∫(上限是1,下限是0)dx∫(上是√x-x

把下列积分化为极坐标形式,并计算积分值 ∫(上限是1,下限是0)dx∫(上是√x-x^2,下是0)(x^2+y^2)dy
把下列积分化为极坐标形式,并计算积分值 ∫(上限是1,下限是0)dx∫(上是√x-x^2,下是0)(x^2+y^2)dy

把下列积分化为极坐标形式,并计算积分值 ∫(上限是1,下限是0)dx∫(上是√x-x^2,下是0)(x^2+y^2)dy
原式=∫dθ∫r²*rdr
=∫[(r^4/4)│]dθ
=∫[(cosθ)^4/4]dθ
=∫[3/24+cos(2θ)/8+cos(4θ)/32]dθ
=[3θ/24+sin(2θ)/16+sin(4θ)/128]│
=(3/24)(π/2)+0+0
=3π/48