计算题 递等式
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/31 02:49:46
计算题递等式计算题递等式计算题递等式解1/(1×2)+1/(2×3)+1/(3×4)+……+1/(98×99)+1/(99×100)=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+……+(1
计算题 递等式
计算题 递等式
计算题 递等式
解
1/(1×2)+1/(2×3)+1/(3×4)+……+1/(98×99)+1/(99×100)
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+……+(1/98-1/99)+(1/99-1/100)
=1+(1/2-1/2)+(1/3-1/3)+……+(1/98-1/98)+(1/99-1/99)-1/100
=1-1/100
=99/100
1/1*2=1/2=1-1/2
1/2*3=1/6=1/2-1/3
.....
1/n*（n+1）=1/n-1/（n+1）
所以原式=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4..........+1/99-1/100=1-1/100=99/100