已知α属于(0,π/2),且2(sina)^2-sinacosa-3(cosa)^2=0,求(sin(a+π/4))/(sin2a+cos2a+1)的值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 02:22:56
已知α属于(0,π/2),且2(sina)^2-sinacosa-3(cosa)^2=0,求(sin(a+π/4))/(sin2a+cos2a+1)的值已知α属于(0,π/2),且2(sina)^2-

已知α属于(0,π/2),且2(sina)^2-sinacosa-3(cosa)^2=0,求(sin(a+π/4))/(sin2a+cos2a+1)的值
已知α属于(0,π/2),且2(sina)^2-sinacosa-3(cosa)^2=0,求(sin(a+π/4))/(sin2a+cos2a+1)的值

已知α属于(0,π/2),且2(sina)^2-sinacosa-3(cosa)^2=0,求(sin(a+π/4))/(sin2a+cos2a+1)的值
2(sina)^2-sinacosa-3(cosa)^2=0
(2sina-3cosa)(sina+cosa)=0
a属于(0,π/2)
所以 sina>0,cosa>0
所以只有2sina-3cosa=0
sina=3cosa/2
sin²a+cos²a=1
所以cos²a=4/13
sin(a+π/4)=(√2/2)(sina+cosa)
sin2a+cos2a+1=2sinacosa+2cos²a-1+1=2cosa(sina+cosa)
原式=(√2/2)/2cosa=(√2/2)/(4/√13)=√26/8