求三角形某个角的函数值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 21:17:00
求三角形某个角的函数值
求三角形某个角的函数值
求三角形某个角的函数值
首先,利用正弦定理,把a,b,c分别替换为2RsinA,2RsibB,2RsinC
那么原式即为2R（√3sibB-sinC）cosA=2RsinAcosC,
即√3sibBcosA=sinAcosC+sinCcosA
所以√3sibBcosA=sin(A+C)=sin(π-B)=sinB,即√3cosA=1
即可得到cosA=√3/3
(√3b-c)cosA=acosC
正弦定理a=2rsinA, b=2rsinB c=2rsinC
代换为
(2√3rsinB-2rsinC)cosA=2rsinAcosC
两边除以2r
(√3sinB-sinC)cosA=sinAcosC
√3sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA
全部展开
(√3b-c)cosA=acosC
正弦定理a=2rsinA, b=2rsinB c=2rsinC
代换为
(2√3rsinB-2rsinC)cosA=2rsinAcosC
两边除以2r
(√3sinB-sinC)cosA=sinAcosC
√3sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA
√3sinBcosA=sin(A+C)
√3sinBcosA=sinB
cosA=√3/3
累死了！！！WANG采纳 !
收起
像这种题目有两种思路：一种全化成边做，另一种全化成角做
化成角：(√3sinB-sinC)cosA=sinAcosC
√3sinBcosA=sin(A+C)=sinB
B在(0,180度)，sinB>0,cosA=√3/3
化成边：(√3b-c)(b^2+c^2-a^2)/2bc=a(a^2+b^2-c^2)/2ab
化简得√3(b^2+c^2-a^2)=2bc,cosA=√3/3