在数列{an}中,a1=1,a1+2a2+3a3+.+nan=(n+1)(an+1)/2,求{an}的通项an+1是指a的n+1项

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 01:22:38
在数列{an}中,a1=1,a1+2a2+3a3+.+nan=(n+1)(an+1)/2,求{an}的通项an+1是指a的n+1项在数列{an}中,a1=1,a1+2a2+3a3+.+nan=(n+1

在数列{an}中,a1=1,a1+2a2+3a3+.+nan=(n+1)(an+1)/2,求{an}的通项an+1是指a的n+1项
在数列{an}中,a1=1,a1+2a2+3a3+.+nan=(n+1)(an+1)/2,求{an}的通项
an+1是指a的n+1项

在数列{an}中,a1=1,a1+2a2+3a3+.+nan=(n+1)(an+1)/2,求{an}的通项an+1是指a的n+1项
a1=1,a1+2a2+3a3+.+nan=(n+1)(a(n+1))/2,
令n=1得:a1=2a2/2,a2=1.
当n≥2时,a1+2a2+3a3+.+(n-1)a(n-1)=na(n)/2,
两式相减得:nan=(n+1)(a(n+1))/2 -na(n)/2,
3na(n)/2=(n+1)(a(n+1))/2,
a(n+1) /a(n)= 3n/(n+1)( n≥2),
所以a3/a2=3•2/3,
a4/a3=3•3/4,
a5/a4=3•4/5,
…………
a(n) /a(n-1)= 3(n-1)/n
以上各式相乘得:a(n) / a2=3^(n-2)•2/n( n≥2),
a(n)=3^(n-2)•2/n ( n≥2),
综上可知:n=1时,a(n)=1.
n≥2时,a(n)=3^(n-2)•2/n.