已知数列：1,1/1+2,1/1+2+3……用含n的代数式表示第n项计算前n项的和Sn（用含n的代数式表示）若此数列共有m项,切总和是303/152,求m的值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 12:31:50
已知数列：1,1/1+2,1/1+2+3……用含n的代数式表示第n项计算前n项的和Sn（用含n的代数式表示）若此数列共有m项,切总和是303/152,求m的值
已知数列：1,1/1+2,1/1+2+3……
用含n的代数式表示第n项
计算前n项的和Sn（用含n的代数式表示）
若此数列共有m项,切总和是303/152,求m的值
已知数列：1,1/1+2,1/1+2+3……用含n的代数式表示第n项计算前n项的和Sn（用含n的代数式表示）若此数列共有m项,切总和是303/152,求m的值
规律：从第2项开始,分子恒为1,分母从1加到n
第n项：
1/(1+2+...+n)=1/[n(n+1)/2]=2/[n(n+1)]
n=1时,2/[1×(1+1)]=2/(1×2)=1,同样满足表达式
第n项的代数式为：2/[n(n+1)]
2/[n(n+1)]=2[1/n -1/(n+1)]
前m项和Sm=2[1/1-1/2+1/2-1/3+...+1/m -1/(m+1)]
=2[1- 1/(m+1)]
=2m/(m+1)
令2m/(m+1)=303k/152 (k∈N+)
(304-303k)m=303k
m=303k/(304-303k)
m为正数,303k为正数,因此只有304-303k为正数
304-303k>0
k
分母为非零自然数列求和，即分母为｛（1+n）n｝/2，那么an=2/｛n（n+1）｝=2×｛（1/n）-1/（n+1）｝。。。。裂项求和有Sn=2×｛（1/1-1/2）+（1/2-1/3）+（1/3-1/4）+…+an｝，化简得Sn=2n/（1+n）。。。。。m=2n/（1+n）=303/152，自己列方程试试吧
你好，这道题是这样的:
an=2/[n(n 1)]
Sn=1/2 ×(1/n - 1/(n 1) )
...=1/2 ×(1- 1/2 1/2 -1/3 1/3 -1/4 ... 1/n - 1/n 1 )
...=1/2 ×(1- 1/n 1 )
∴Sn=n/[2(n 1)]