有一串数:1/1,1/2 ,2/2 ,1/3 ,2/3 ,3/3,1/4 ,……它的前2013个数的和是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 11:46:39
有一串数:1/1,1/2 ,2/2 ,1/3 ,2/3 ,3/3,1/4 ,……它的前2013个数的和是多少?
有一串数:1/1,1/2 ,2/2 ,1/3 ,2/3 ,3/3,1/4 ,……它的前2013个数的和是多少?
有一串数:1/1,1/2 ,2/2 ,1/3 ,2/3 ,3/3,1/4 ,……它的前2013个数的和是多少?
分母是1的有1个,分母是2的有2个,.分母是n的有n个
每组数的和为1
1+2+3+...+n=n(n+1)/2
n=63时,63*64/2=2016
所以前2013个数的和为63-61/63-62/63-63/63=62-41/21
n(n+1)/2<2013
n<62.97
2013-62×63/2=60
第2013个数是60/62
规律：
分母为1的数有1个，
分母为2的数有2个，
分母为3的数有3个，
…，
设第2003个数是m/n，m，n为正整数且m≤n，
分母为n-1，分子为n-1的数是第1+2+3+…+(n-1)=n(n-1)/2个数，
分母为n，分子为n的数是第1+2+3+…+(n-1)+n=n(n+1)/2个数，
则n(n-1)/2<2003≤n(n...
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规律：
分母为1的数有1个，
分母为2的数有2个，
分母为3的数有3个，
…，
设第2003个数是m/n，m，n为正整数且m≤n，
分母为n-1，分子为n-1的数是第1+2+3+…+(n-1)=n(n-1)/2个数，
分母为n，分子为n的数是第1+2+3+…+(n-1)+n=n(n+1)/2个数，
则n(n-1)/2<2003≤n(n+1)/2，
由n为正整数可估算得n=63，
从分母为1的数到分母为62的数共有62×63÷2=1953个，
第2003个数是分母为63的数中的第2003-1953=50个数，
∴m=50，即第2003个数是50/63.
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