初三关于圆的数学题.我们老师太坑,好多定理都没讲.555555内接圆四边形中,对角线AC垂直于BD,且AB>CD, 若CD=4求AB的弦心距.55555555帮我555555
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 17:17:16
初三关于圆的数学题.我们老师太坑,好多定理都没讲.555555内接圆四边形中,对角线AC垂直于BD,且AB>CD, 若CD=4求AB的弦心距.55555555帮我555555
初三关于圆的数学题.我们老师太坑,好多定理都没讲.555555
内接圆四边形中,对角线AC垂直于BD,且AB>CD, 若CD=4求AB的弦心距.55555555帮我555555
初三关于圆的数学题.我们老师太坑,好多定理都没讲.555555内接圆四边形中,对角线AC垂直于BD,且AB>CD, 若CD=4求AB的弦心距.55555555帮我555555
首先更正一下：是圆内接四边形
这道题的关键就是建立一个途径,使得圆中的直径的对角为90度这个有利条件可以用的上
方法一：连接AO并延长交圆于E,连接BE,角AEB=ADB,所以DAC=EAB,BE=CD=4,AB弦心距为2
方法二：作OE⊥AB于点E,再作直径BF,连接AF,FD
则OE是△ABF的中位线
∴OE=1/2AF
∵BF是直径
∴∠BDF=90°
∴AC‖FD
∴弧AF=弧CD
∴AF=CD=4
∴OE=1/2AF=2
可以说,第二个方法相对来说比较麻烦,之所以罗列出这两个方法,因为它们有一个共同点,希望你可以体会到,就是使得圆中的直径的对角为90度这个有利条件可以用的上
还有一个重要的信息,在两个方法中都没有深刻的提出,那就是EB=DC这个结论,因为没有定义的支持,所以不能就直接用等角对等弧,等弧对等弦的方式来解释,这里需要用一步三角形证全等,就是三角形ECB全等于三角形ECD（AAS 公共边CE,同弧所对角CDE和CBE ,还有就是角DCE和BEC 这里要用到的就是园内接四边形的对角互补的定理）
只要证出EB=CD O到AB的距离就是EB的一半（中位线） 就解出了
为了让你更彻底的明白这道题,写的是有点多的,不过不要惧怕,一点点的读下去,揭开题的面纱的那一刻的成就感真的是无与伦比的,而且,如果你满意的话,就给个满意答案吧