定积分换元的疑问1.∫（1/(1+x^2)^2）dx 上下限分别为1、-1.计算2.∫（1/(√1-x)-x）dx 上下限分别为0.75、1 计算
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/07 19:27:53
定积分换元的疑问1.∫（1/(1+x^2)^2）dx 上下限分别为1、-1.计算2.∫（1/(√1-x)-x）dx 上下限分别为0.75、1 计算
定积分换元的疑问
1.∫（1/(1+x^2)^2）dx 上下限分别为1、-1.计算
2.∫（1/(√1-x)-x）dx 上下限分别为0.75、1 计算
定积分换元的疑问1.∫（1/(1+x^2)^2）dx 上下限分别为1、-1.计算2.∫（1/(√1-x)-x）dx 上下限分别为0.75、1 计算
1.令x=tanu,1+x^2=1+(tanu)^2=(secu)^2,dx=dtanu=(secu)^2du
原积分=∫1/(secu)^2du (积分限-pi/4到pi/4
=∫(cosu)^udu=1/2∫(1+cos2u)du=.
2.令t=√(1-x),x=1-t^2,dx=-2tdt
原积分=∫-2t/(t-1+t^2)dt 积分限0.5到0
=∫-2t/[(t-a)(t-b)]dt (a,b为t^2+t-1=0的两个根)
然后待定系数写成(At+B)/(t-a)+(Ct+D)/(t-b)就容易求了
1.换元，令x=tant,则原式化为被积函数为(cosx)^2,积分上下限分别为pi/4,
-pi/4(说明：圆周率的4分之一)，然后利用倍角公式可算得结果
2.写式子太麻烦，我说一下思路，将其写成两部分，第二部分被积函数是x，积分很容易，第一部分将积分变量变为1-x，在积分号前加个负号，就容易看出来下一步了...
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1.换元，令x=tant,则原式化为被积函数为(cosx)^2,积分上下限分别为pi/4,
-pi/4(说明：圆周率的4分之一)，然后利用倍角公式可算得结果
2.写式子太麻烦，我说一下思路，将其写成两部分，第二部分被积函数是x，积分很容易，第一部分将积分变量变为1-x，在积分号前加个负号，就容易看出来下一步了
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