证明：无论p取何值,抛物线y=x^2+(p+1)x+p/2+1/4总通过一个定点而且这些抛物线的顶点都在一条确定的抛物线
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/02 14:43:42
证明：无论p取何值,抛物线y=x^2+(p+1)x+p/2+1/4总通过一个定点而且这些抛物线的顶点都在一条确定的抛物线
证明：无论p取何值,抛物线y=x^2+(p+1)x+p/2+1/4总通过一个定点而且这些抛物线的顶点都在一条确定的抛物线
证明：无论p取何值,抛物线y=x^2+(p+1)x+p/2+1/4总通过一个定点而且这些抛物线的顶点都在一条确定的抛物线
抛物线方程y=x2+(p+1)x+p/2+1/4 y=x2+px+x+p/2+1/4 x2+px+x+p/2+1/4-y=0 (x+1/2)p+(x2+x+1/4-y)=0对于p恒成立,∴x+1/2=0,x^2+x+1/4-y=0 即有:x=-1/2,y=0 ∴定点为（-1/2,0）,抛物线的顶点为（-(p+1)/2,f(-(p+1)/2)） 令-(p+1)/2=t,p=-2t-1 ∴f(t)=t2+(-2t-1+1)t+(-2t-1)/2+1/4 =t2-2t2+(-t-1/2)+1/4 =t2-2t2-t-1/2+1/4 =-t2-t-1/4 ∴顶点在抛物线g(t)=-t2-t-1/4上
抛物线方程y=x²+(p+1)x+p/2+1/4
y=x²+px+x+p/2+1/4
x²+px+x+p/2+1/4-y=0
(x+1/2)p+(x²+x+1/4-y)=0对于p恒成立，
∴x+1/2=0,x^2+x+1/4-y=0
即有:x=-1/2，y=0
∴定点为（-1/2,0），
抛物线的顶点为...
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抛物线方程y=x²+(p+1)x+p/2+1/4
y=x²+px+x+p/2+1/4
x²+px+x+p/2+1/4-y=0
(x+1/2)p+(x²+x+1/4-y)=0对于p恒成立，
∴x+1/2=0,x^2+x+1/4-y=0
即有:x=-1/2，y=0
∴定点为（-1/2,0），
抛物线的顶点为（-(p+1)/2，f(-(p+1)/2)）
令-(p+1)/2=t，p=-2t-1
∴f(t)=t²+(-2t-1+1)t+(-2t-1)/2+1/4
=t²-2t²+(-t-1/2)+1/4
=t²-2t²-t-1/2+1/4
=-t²-t-1/4
∴顶点在抛物线g(t)=-t²-t-1/4上
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