如图,RT△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作圆O交AC边于点D,E是边BC中点,连接DE.求证：直线DE是圆O的切线.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/21 22:47:08
如图,RT△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作圆O交AC边于点D,E是边BC中点,连接DE.求证：直线DE是圆O的切线.
如图,RT△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作圆O交AC边于点D,E是边BC中点,连接DE.求证：直线DE是圆O的切线.
如图,RT△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作圆O交AC边于点D,E是边BC中点,连接DE.求证：直线DE是圆O的切线.
连结BD,则〈ADB=90度,（半圆上圆周角是直角）,
E是BC的中点,
∵DE是直角三角形BDC的斜边上的中线,
∴CE=DE=BE,
∴〈EBD=〈EDB,
∵OB=OD=R,
∴〈DBO=〈BDO,
∵〈DBO+〈DBC=90度,
∴〈BDE+〈BDC=90度,
∴直线DE为圆O的切线.
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（1）、连结BD，则〈ADB=90度，（半圆上圆周角是直角），
E是BC的中点，
∵DE是直角三角形BDC的斜边上的中线，
∴CE=DE=BE，
∴〈EBD=〈EDB，
∵OB=OD=R，
∴〈DBO=〈BDO，
∵〈DBO+〈DBC=90度，
∴〈BDE+〈BDC=90度，
∴直线DE为圆O的切线。
（2）、OF=C...
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（1）、连结BD，则〈ADB=90度，（半圆上圆周角是直角），
E是BC的中点，
∵DE是直角三角形BDC的斜边上的中线，
∴CE=DE=BE，
∴〈EBD=〈EDB，
∵OB=OD=R，
∴〈DBO=〈BDO，
∵〈DBO+〈DBC=90度，
∴〈BDE+〈BDC=90度，
∴直线DE为圆O的切线。
（2）、OF=CF，
则EF是三角形OBC的中位线，
EF‖AB，
DE⊥BC，
OB=OD，四边形OBED是正方形，
连结OE，
OE是三角形ABC的中位线，OE‖AC，
〈A=〈EOB=45度，
〈ACO=〈COE（内错角相等），
作OM⊥AC，
OM=AM
设AB=1，BC=1，
AO=1/2，
MO=1/(2√2)，
AC=√2，
MC=√2-1/(2√2)=3√2/4，
tan
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