怎么判断Log2((x+(√x^2+1)) 的单调性,要简单一点的方法

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/07 18:18:16
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这是典型的复合函数单调性判断
复合函数的单调性定理:
设函数y=f(u),u=v(x),若y=f(u)和u=v(x)的定义域相交为非空集K,则:
y=f[v(x)]的单调性可用下述判断:
1)若y=f(u)和u=v(x)在非空定义域的交集中具有相同的单调性,则y=f[v(x)]在该交集中的单调性为增函数;
2)若y=f(u)和u=v(x)在非空定义域的交集中具有相异的单调性,则y=f[v(x)]在该交集中的单调性为减函数;
因此:
y=log(2)[(x+√(x²+1)]
设t=x+√(x²+1),
∵x²+1 > x²
∴ √(x²+1) > |x| ≥ -x
因此:
√(x²+1) + x > 0
即:
t > 0
显然,t=x+√(x²+1)的定义域为R
设x10,在定义域内,y=log(2)t是增函数,
y=log(2)t和t=x+√(x²+1)的公共定义域为R,
在R内它们都是增函数,因此:
y=log(2)[(x+√(x²+1)]在R内是增函数