函数y=(1/8)^(x^2-2x+2)的单调递增区间是

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/22 05:00:24
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函数y=(1/8)^(x^2-2x+2)的单调递增区间是
指数函数和二次函数的复合函数,底数在(0,1)区间,函数y=(1/8)^(x^2-2x+2)随x^2-2x+2的递减而递增,所以就要求x^2-2x+2的减区间,因为a=1大于1,开口向上,求对称轴x=-b/2a=1,所以二次函数x^2-2x+2在(负无穷,1]为减函数,即为函数y=(1/8)^(x^2-2x+2)的增区间

分段分析:
设g(x)=x^2-2x+2,易知g(x)在(-∞,1)单调减,在(1,+∞)单调增.对于f(u)=(1/8)^u,u=g(x),u>=1,为[1,+∞)R上的单调减区间。所以,在x∈(-∞,1),u递减,f(u)递增,在x∈(1,+∞),u递增,f(u)递减。综上所述,y=f(x)的递增区间是(-∞,1),或(-∞,1]