若abc喂三角形的三边,化简根号下（a+b-c）的平方+根号下（b-c-a）的平方+根号下（b+c-a）的平方

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/01/30 20:46:03

若abc喂三角形的三边,化简根号下（a+b-c）的平方+根号下（b-c-a）的平方+根号下（b+c-a）的平方若abc喂三角形的三边,化简根号下（a+b-c）的平方+根号下（b-c-a）的平方+根号下

若abc喂三角形的三边,化简根号下（a+b-c）的平方+根号下（b-c-a）的平方+根号下（b+c-a）的平方
若abc喂三角形的三边,化简根号下（a+b-c）的平方+根号下（b-c-a）的平方+根号下（b+c-a）的平方

若abc喂三角形的三边,化简根号下（a+b-c）的平方+根号下（b-c-a）的平方+根号下（b+c-a）的平方
abc喂三角形的三边
a+b>c
a+b-c>0
a+c>b
a+c-b>0
b+c>a
b+c-a>0
化简根号下（a+b-c）的平方+根号下（b-c-a）的平方+根号下（b+c-a）的平方
=a+b-c-(b-c-a）+b+c-a
=a+b-c+a+c-b+b+c-a
=a+b+c

三角形两边和大于第三边，所以a+b>c，所以a+b-c>0，同理b-c-a<0，b+c-a>0
所以
根号下（a+b-c）的平方+根号下（b-c-a）的平方+根号下（b+c-a）的平方
=(a+b-c)-(b-c-a)+(b+c-a)
=a+b-c-b+c+a+b+c-a
=a+b+c

√(a+b-c)²+√(b-c-a)²+√(b+c-a)²
=|a+b-c|+|b-c-a|+|b+c-a|
=(a+b-c)+[-(b-c-a)]+(b+c-a)
=a+b-c-b+c+a+b+c-a
=a+b+c