求当x趋于0时x[1/x]的极限[1/x]表示取整函数

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/01/14 03:10:47

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求当x趋于0时x[1/x]的极限[1/x]表示取整函数

求当x趋于0时x[1/x]的极限[1/x]表示取整函数
用极限的夹逼准则
当x→0+时,x＞0,1/x-1＜[1/x]≤1/x
所以x(1/x-1)＜x[1/x]≤x(1/x)
而当x→0+时,x(1/x-1)和x(1/x)的极限都是1
所以x→0时,x[1/x]的右极限为1
同样的道理,x→0时,x[1/x]的左极限为1
得证.

[1/x]=1/x-{1/x}
limx[1/x]=limx(1/x-{1/x})
=1-limx{1/x} (x无穷小，{1/x}为1/x的小数部分<1)
=1

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