已知函数f(x)=x^2+2xf'(1),则f(-1)与f(1)的大小关系是

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 15:23:16
已知函数f(x)=x^2+2xf''(1),则f(-1)与f(1)的大小关系是已知函数f(x)=x^2+2xf''(1),则f(-1)与f(1)的大小关系是已知函数f(x)=x^2+2xf''(1),则f(

已知函数f(x)=x^2+2xf'(1),则f(-1)与f(1)的大小关系是
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已知函数f(x)=x^2+2xf'(1),则f(-1)与f(1)的大小关系是
记f'(1)=a
则:f(x)=x^2+2ax
f'(x)=2x+2a
f'(1)=2+2a=a,得:a=-2
因此f(x)=x^2-4x
f(-1)=5,f(1)=-3
因此f(-1)>f(1)

原函数两边求导,f'(x)=2x+2f'(1),令x=1,得f'(1)=-2
所以f(x)=x^2-4x
分别带入-1 和1 可得f(-1)>f(1)