求y=cos^2x+cosxsinx的值域那个是cosx的平方

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 00:14:00
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求y=cos^2x+cosxsinx的值域那个是cosx的平方
求y=cos^2x+cosxsinx的值域
那个是cosx的平方

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y=[2(cosx)^2+1+2cosxsinx-1]/2
=[2(cosx)^2-1+2cosxsinx+1]/2
=[cos(2x)+sin(2x)+1]/2
=[√2sin(2x+π/4)+1]/2
∵-1≤sin(2x+π/4)≤1
∴(1-√2)/2≤y≤(1+√2)/2

(cosx)^2+sinxcosx=(1+cos2x)/2+(sin2x)/2=1/2+1/2(sin2x+cos2x)=1/2+(根号2)/2*sin(2x+π/4)
当x=kπ+π/8时,y最大=(1+根号2)/2,当x=kπ+5π/8时,y最小=(1-根号2)/2
所以值域为【(1+根号2)/2,(1-根号2)/2】