求二次积分
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 10:39:51
求二次积分求二次积分 求二次积分原式=[∫(0,2π)(cosφ)^2dφ][∫(0,R)ρ^3√(R^2-ρ^2)dρ]对∫(0,2π)(cosφ)^2dφ∫(0,2π)(cosφ)^2d
求二次积分
求二次积分
求二次积分
原式=[∫(0,2π)(cosφ)^2dφ][∫(0,R)ρ^3√(R^2-ρ^2)dρ]
对∫(0,2π)(cosφ)^2dφ
∫(0,2π)(cosφ)^2dφ=4(1/2)(π/2)=π
对∫(0,R)ρ^3√(R^2-ρ^2)dρ
令ρ=Rsinθ
∫(0,R)ρ^3√(R^2-ρ^2)dρ=R^5∫(0,π/2)(sinθ)^3(cosθ)^2dθ
R^5∫(0,π/2)[(sinθ)^3-(sinθ)^5]dθ=R^5[(2/3)-(4/5)(2/3)]= (2R^5)/15
故
原式=[∫(0,2π)(cosφ)^2dφ][∫(0,R)ρ^3√(R^2-ρ^2)dρ]=π(2R^5)/15=(2πR^5)/15