求高手进来,写纸上用相机拍下最好谢谢!已知函数f（x）=lnx-ax^2-x,a∈R（1）.若函数y=f（x）在其定义域内是单调增函数,求a的取值范围；（2）.设函数y=f（x）的图像被点P（2,f（2））分成的两部

求高手进来,写纸上用相机拍下最好谢谢!已知函数f（x）=lnx-ax^2-x,a∈R（1）.若函数y=f（x）在其定义域内是单调增函数,求a的取值范围；（2）.设函数y=f（x）的图像被点P（2,f（2））分成的两部
求高手进来,写纸上用相机拍下最好谢谢!
已知函数f（x）=lnx-ax^2-x,a∈R
（1）.若函数y=f（x）在其定义域内是单调增函数,求a的取值范围；
（2）.设函数y=f（x）的图像被点P（2,f（2））分成的两部分为c1,c2（点P除外）,该函数图像在点P处的切线为l,且c1,c2分别完全位于直线l的两侧,试求所有满足条件的a的值.
最好写纸上用相机拍下来,然后在把第二问的问题意思用图像的形式描述一下,我有点不理解第二问叙述的意思.就是画一下第二问图像的大致走向P点在哪.

求高手进来,写纸上用相机拍下最好谢谢!已知函数f（x）=lnx-ax^2-x,a∈R（1）.若函数y=f（x）在其定义域内是单调增函数,求a的取值范围；（2）.设函数y=f（x）的图像被点P（2,f（2））分成的两部
(1)y=lnx-ax^2-x  的定义域为：x>0

y'=1/x-2ax-1>0
∵x>0      ∴2ax^2+x-1<0
∵不等式的解应为：x>0
∴△=1+8a<0     a<-1/8
(2)∵c1,c2分别完全位于直线l的两侧

     ∴P（2,f（2））为拐点

y''(2)=-1/x-2a|(x=2)=-1/2-2a=0   
a=-1/4
图像大致为：

f(x)=lnx-ax^2-x

求导得到f‘（x）=1/x-2ax-1
函数f(x)在其定义域内是单调增函数

故1/x-2ax-1>=0在（0，正无穷）上恒成立
所以a<=1/2(1/x^2-1/x)
当1/x=1/2时，1/2(1/x^2-1/x)有最小值-1/8
所以a<=-1/8

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f(x)=lnx-ax^2-x

求导得到f‘（x）=1/x-2ax-1
函数f(x)在其定义域内是单调增函数

故1/x-2ax-1>=0在（0，正无穷）上恒成立
所以a<=1/2(1/x^2-1/x)
当1/x=1/2时，1/2(1/x^2-1/x)有最小值-1/8
所以a<=-1/8

(2)∵c1，c2分别完全位于直线l的两侧

     ∴P（2，f（2））为拐点

y''(2)=-1/x-2a|(x=2)=-1/2-2a=0   

a=-1/4

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已知函数f（x）=lnx-ax^2-x，a∈R
（1）.若函数y=f（x）在其定义域内是单调增函数，求a的取值范围；
（2）.设函数y=f（x）的图像被点P（2，f（2））分成的两部分为c1，c2（点P除外），该函数图像在点P处的切线为l，且c1，c2分别完全位于直线l的两侧，试求所有满足条件的a的值。
（1）解析：∵函数f(x)=lnx-ax^2-x，a∈R
令f...

全部展开

已知函数f（x）=lnx-ax^2-x，a∈R
（1）.若函数y=f（x）在其定义域内是单调增函数，求a的取值范围；
（2）.设函数y=f（x）的图像被点P（2，f（2））分成的两部分为c1，c2（点P除外），该函数图像在点P处的切线为l，且c1，c2分别完全位于直线l的两侧，试求所有满足条件的a的值。
（1）解析：∵函数f(x)=lnx-ax^2-x，a∈R
令f’(x)=1/x-2ax-1=(-2ax^2-x+1)/x=0
要函数y=f（x）在其定义域内是单调增函数，只要上述方程无解
⊿=1+8a<0==>a<-1/8
∴a的取值范围为a<-1/8；
（2）解析：∵函数y=f（x）的图像被点P（2，f(2)）分成的两部分为c1，c2（点P除外），该函数图像在点P处的切线为l，且c1，c2分别完全位于直线l的两侧
∴P(2,f(2))为拐点
f’’(x)=-1/x^2-2a=0==>f’’(2)=-1/42-2a=0==>a=-1/8
详细分析：
f(2)=ln2-4a-2，f’(2)=-4a-1/2
l:y=(-4a-1/2)(x-2)+ ln2-4a-2，即y=(-4a-1/2)x+ln2+4a-1
设g(x)=(lnx-ax^2-x)-[(-4a-1/2)x+ln2+4a-1]
=lnx-ax^2+(4a-1/2)x-ln2-4a+1=lnx-ax^2+4ax-1/2x-ln2-4a+1
=lnx-1/2x-a(x-2)^2-ln2+1
则g(2)=0
g’(x)=1/x-1/2-2a(x-2)=(-4ax^2+(8a-1)x+2)/(2x)=-(x-2)(4ax+1)/(2x) (x>0)

当a=0时，g’(x)=(2-x)/(2x)
X∈(0,2], g’(x)>=0，g(x)在(0,2]内递增，在(2,+∞)内递减，在x=2时取得最大值0，所以
lnx-ax^2-x≤(-4a-1/2)x+ln2+4a-1恒成立，此时c1，c2在l的同一侧；

当-1/8x1=-1/(4a)>0，x2=2
∴x∈(0,-1/(4a))或x>2时，g’(x)>0，g(x)递增；
x∈(-1/(4a),2)时，g’(x)<=0，g(x)递减；在x=-1/(4a)时取得极大值，在x=2时取得极小值，此时c1，c2在l的同一侧；
当a<-1/8时，g(x)在(0,-1/(4a))内递增，在(-1/(4a),2)内递减，在(2,+∞)内递增；
此时c1的一部分和c2在l的同一侧，另一部分在另一侧；不符合题意要求

当a=-1/8时，h(x)=-4ax^2+2，其图像为开口向上的抛物线==>x=2
∴x∈(0,+∞)时，g’(x)>=0，g(x)递增；
∴此时即c1在l的下方，c2在l的上方；

当a>0时，令h(x)=-4ax^2+(8a-1)x+2，其图像为开口向下的抛物线==>x1=-1/(4a)<0，x2=2
∴x∈(0,2]时，g’(x)>=0，g(x)递增；x>2时，g’(x)<0，g(x)递减；此时c1，c2在l的同一侧；

综上：只有当a=-1/8时，满足题意要求，c1，c2分别完全位于直线l的两侧

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