设a＞0,讨论函数f（x）=lnx+a（1-a）x2-2（1-a）x的单调性.求第二种解法.就是2011年广东高考文科数学的第19题,题目和答案见下面网址：http://wenku.baidu.com/view/fec7c81d650e52ea5518988e.html在百度文库找遍
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/09 05:06:51
设a＞0,讨论函数f（x）=lnx+a（1-a）x2-2（1-a）x的单调性.求第二种解法.就是2011年广东高考文科数学的第19题,题目和答案见下面网址：http://wenku.baidu.com/view/fec7c81d650e52ea5518988e.html在百度文库找遍
设a＞0,讨论函数f（x）=lnx+a（1-a）x2-2（1-a）x的单调性.求第二种解法.
就是2011年广东高考文科数学的第19题,题目和答案见下面网址：
http://wenku.baidu.com/view/fec7c81d650e52ea5518988e.html
在百度文库找遍了,都只找到了和上面网址一模一样的解法,就是求导之后把导函数看作二次函数,然后讨论参数a的取值对二次函数零点的影响.
我的问题是,有没有一种解法,不把导函数看作二次函数去讨论?因为带参二次函数零点讨论历来是一个难点,可否有另一种方法,避开这个难点去解题?
如2007年广东高考文科数学的第21题的别解（注意是别解!）,题目和答案见下面网址：
http://wenku.baidu.com/view/ffecc44169eae009581bece2.html
2007年的第21题由于a作为参数出现时都是齐次的,所以可以分离a和x,建立一个不含参数a的、关于x的函数单独去解.
这种解法同样适用于2009年与2012年广东高考文科数学的第21题,题目和答案我就不粘出来了,百度文库一搜就有.
但可恨的是,2011年的第19题中,a作为参数不是齐次的,所以无法使用与2007年别解同样的方法去解题.
所以,请问可否有另一种方法,避开带参二次函数零点讨论去解题?
至此,各位的阅读量已经够大了,所以如果各位能给出解答,本人不胜感激,分数更不是问题,我一定会追加,旨在各位能共同探讨问题.谢谢!
设a＞0,讨论函数f（x）=lnx+a（1-a）x2-2（1-a）x的单调性.求第二种解法.就是2011年广东高考文科数学的第19题,题目和答案见下面网址：http://wenku.baidu.com/view/fec7c81d650e52ea5518988e.html在百度文库找遍
设求导之后的函数g(x)=2a(1-a)x+1/x-2(1-a) (看成是关于x的函数）
一.当2a(1-a)>0 即a属于（0,1） 此时g(x)单调递增
1.g(x)min=2 *根号下（2a(1-a)) - 2(1-a) 此时x=1/根号下(2a(1-a))
g(x)min>0
即 2*根号下(2a(1-a)) -2 (1-a)>0 得 a属于(1/3,1)
so a属于（1/3,1)时 f(x)单调增
2.g(ξ)=0 1/3>ξ>0
2a(1-a)ξ2 - 2(1-a)ξ+1=0 ξ=1-a±根号下(3a2-4a+1) / 2a(1-a)
当x属于（0,1-a-根号下(3a2-4a+1) / 2a(1-a)）或>1-a+根号下(3a2-4a+1) / 2a(1-a) 时递增
当x属于(1-a-根号下(3a2-4a+1) / 2a(1-a) , 1-a+根号下(3a2-4a+1) / 2a(1-a) 时 递减
3.a=1/3
g(x)≥0
so f(x) 增
二.当2a(1-a)0
so f(x)单调增
追问的话,星期五,六晚上八点半点左右应该在的