高数,已知数列An满足A1=1/2,且前n项和Sn满足Sn=n²An,则An=?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 20:24:49
高数,已知数列An满足A1=1/2,且前n项和Sn满足Sn=n²An,则An=?高数,已知数列An满足A1=1/2,且前n项和Sn满足Sn=n²An,则An=?高数,已知数列An满
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Sn=n²An
S(n-1)=(n-1)²A(n-1)
Sn-S(n-1)=n²An-(n-1)²A(n-1)=An
(n²-1)An=(n-1)²A(n-1)
(n+1)An=(n-1)A(n-1)
(An)/A(n-1)=(n-1)/(n+1)
A2/A1=1/3
A3/A2=2/4
A4/A3=3/5
``````
A(n-1)/A(n-2)=(n-2)/n
(An)/A(n-1)=(n-1)/(n+1)
将所有等式累乘
An/A1=2/[n(n+1)]
An=1/[n(n+1)]
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an=0.5銆 钬?箯钬 an=sn - sn-1钬?箯钬?n=an-1钬?箯钬?n=0.5銆
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