幂函数f(x)=x^(-4)试判断F(x)=a根号f(x)-b/xf(x)（A,B均为常数）的奇偶性
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 01:07:19
幂函数f(x)=x^(-4)试判断F(x)=a根号f(x)-b/xf(x)（A,B均为常数）的奇偶性
幂函数f(x)=x^(-4)试判断F(x)=a根号f(x)-b/xf(x)（A,B均为常数）的奇偶性
幂函数f(x)=x^(-4)试判断F(x)=a根号f(x)-b/xf(x)（A,B均为常数）的奇偶性
f(x)=f(-X)是偶函数；f(x)=-f(-X)是奇函数
分情况：
1,a=b=o f(x)=0函数既是奇函数又是偶函数
2,a=0 b不等于0 函数为奇函数
3,b=o a不等于0函数为偶函数
4,a不等于0,b不等于0函数不是奇函数又不是偶函数
F(x)=a根号下（1/x4-bx4/x）化简得：F(x)=a根号下(1-bx7)/x4
因为F(x)的定义为x不等于0和x不等于7次根号下(1-b)不具对称性，所以它不具奇偶性。
首先看定义域，（-∞,0)∪(0,+∞),没问题，是关于零点对称。
f(x)=x^(-4)定义域为R，是偶函数。
当a=0，b≠0时，F(x)=b/xf(x)，当然是奇函数了。
当b=0，a≠0时,F(x)=a√f(x),显然是偶函数。
当a=0,b=0时，哈哈，F(x)=0,偶函数呗。
当a≠0，b≠0时，F(-x)=a√f-(x)-b/（-x）f(-x)...
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首先看定义域，（-∞,0)∪(0,+∞),没问题，是关于零点对称。
f(x)=x^(-4)定义域为R，是偶函数。
当a=0，b≠0时，F(x)=b/xf(x)，当然是奇函数了。
当b=0，a≠0时,F(x)=a√f(x),显然是偶函数。
当a=0,b=0时，哈哈，F(x)=0,偶函数呗。
当a≠0，b≠0时，F(-x)=a√f-(x)-b/（-x）f(-x)，它既不等于F(x),也不等于-F(x),非奇非偶函数。
收起
a=0 奇函数
b=0 偶函数
a,b都不为零，非奇非偶函数