如何求积分sinx/x(在0,+∞)上

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 10:16:45
如何求积分sinx/x(在0,+∞)上如何求积分sinx/x(在0,+∞)上如何求积分sinx/x(在0,+∞)上考虑广义二重积分I=∫∫e^(-xy)·sinxdxdyD其中D=[0,+∞)×[0,

如何求积分sinx/x(在0,+∞)上
如何求积分sinx/x(在0,+∞)上

如何求积分sinx/x(在0,+∞)上
考虑广义二重积分
I=∫∫ e^(-xy) ·sinxdxdy
D
其中D = [0,+∞)×[0,+∞),
今按两种不同的次序进行积分得
I=∫sinxdx ∫e^(-xy)dy
0 +∞ 0 +∞
= ∫sinx·(1/x)dx
0 +∞
另一方面,交换积分顺序有:
I=∫∫ e^(-xy) ·sinxdxdy
D
=∫dy ∫e^(-xy)·sinxdx
0 +∞ 0 +∞
=∫dy/(1+y^2)=arc tan+∞-arc tan0
0 +∞
= π/2
所以:
∫sinx·(1/x)dx=π/2
0 +∞