高二数学已知函数f(x)=根号x,g(x)=alnx已知函数f(x)=根号x,g(x)=alnx(a属于 R) 若曲线y＝fx与曲线y＝gx相交,且在交点处 有相同切线,求a的值及该切线的方程最后e是怎么出来的?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 02:18:28
高二数学已知函数f(x)=根号x,g(x)=alnx已知函数f(x)=根号x,g(x)=alnx(a属于 R) 若曲线y＝fx与曲线y＝gx相交,且在交点处 有相同切线,求a的值及该切线的方程最后e是怎么出来的?
高二数学已知函数f(x)=根号x,g(x)=alnx
已知函数f(x)=根号x,g(x)=alnx(a属于 R)
若曲线y＝fx与曲线y＝gx相交,且在交点处 有相同切线,求a的值及该切线的方程
最后e是怎么出来的?
高二数学已知函数f(x)=根号x,g(x)=alnx已知函数f(x)=根号x,g(x)=alnx(a属于 R) 若曲线y＝fx与曲线y＝gx相交,且在交点处 有相同切线,求a的值及该切线的方程最后e是怎么出来的?
设切点为P（x0,y0）.
f‘(x0)=g’(x0) 可得x0=4a^2
又f(x0)=g(x0) ,即根号4a^2=aln(4a^2) 即2a=aln(2a)^2,2a=2aln2a,
所以 ln2a=1,即a=e/2
切点已知,斜率直接代入算.
切线再自己做吧.
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易知a≠0（此时交点处切线不同）
f'(x)=1/(2√x)，g'(x)=a/x
令f'(x)=g'(x)，解得x=4a²
∴f(4a²)=2|a|，g(4a²)=2aln|2a|
由题知2|a|=2aln|2a|
当a>0时，ln(2a)=1，则a=e/2
此时f'(4a²)=1/(2e)，f(4a²...
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易知a≠0（此时交点处切线不同）
f'(x)=1/(2√x)，g'(x)=a/x
令f'(x)=g'(x)，解得x=4a²
∴f(4a²)=2|a|，g(4a²)=2aln|2a|
由题知2|a|=2aln|2a|
当a>0时，ln(2a)=1，则a=e/2
此时f'(4a²)=1/(2e)，f(4a²)=e，则切线方程为y-e=1/(2e)*(x-e²)
当a<0时，ln(-2a)=-1，则a=-1/(2e)
此时f'(4a²)=e/2，f(4a²)=1/e，则切线方程为y-1/e=e/2*[x-1/(4e²)]
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